10.1 Système à 1 degré de liberté
201
Le facteur de réponse dynamique maximal, noté R max vaut dans ce cas :
R max =
1
1 − b 2
2 +
2jb
2
10.1.4 Régime permanent sous une charge périodique
quelconque
a) Réponse en fréquence
Une méthode de calcul plus efficace consiste à remplacer les efforts et déplacements par des nombres complexes. En régime forcé harmonique, on peut
exprimer l’effort extérieur p(t) en fonction d’une force complexe ˆ
p(t) :
ˆ
p(t) = p 0 e
i ¯
vt = p 0 (cos ¯
vt + i sin ¯
vt)
Dans ce cas, la partie réelle ou la partie imaginaire du chargement pourra
être utilisée. Le déplacement u(t) est alors la partie réelle ou imaginaire du
déplacement complexe ˆ
u(t), ainsi,
ˆ
u(t) = ˆ
Ge
i ¯
vt
En appelant ˆ
Z l’impédance complexe et ˆ
H l’admittance complexe, nous
définissons la réponse complexe en fréquence comme :
ˆ
H ( ¯
v) =
1
ˆ
Z ( ¯
v)
=
1
k
1
1 − b 2
+ 2ijb
Le déplacement (complexe) peut donc s’écrire :
ˆ
u(t) = ˆ
H ( ¯
v) p 0 e
i ¯
vt = | ˆ
H ( ¯
v)|e
i ( ¯
vt−u)
avec :
| ˆ
H ( ¯
v)| =
1/k
1 − b 2
2 +
2ijb
2
et
tan u =
2jb
1 − b 2
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