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10 • Dynamique et vibrations
10.1 SYSTÈME À 1 DEGRÉ DE LIBERTÉ
En dynamique, on appelle le degré de liberté d’un système la somme du
nombre de mouvement possible de chaque masse du-dit système. Toute
la difficulté du modélisateur réside donc dans l’étape de discétisation permettant de choisir le nombre minimum de masses ponctuelles décrivant au
mieux la réponse dynamique de l’ensemble.
10.1.1 Équation du mouvement
Soit un système masse-ressort-amortisseur soumis à la gravité et à un chargement extérieur fluctuant dans le temps p(t). Les différentes forces agissant
sur un tel système peuvent être associées à :
– un ressort supposé linéaire dont le déplacement u(t) développe une
force de rappel élastique f e (t),
– un amortisseur, supposé linéaire, produit une force dissipative visqueuse proportionnelle à la vitesse f d (t),
– une accélération subie par la masse m, dans un référentiel fixe, se traduit par une force d’inertie (selon le principe de d’Alembert) f i (t),
– des efforts extérieurs f ext (t) appliqués à la masse m proviennent de
deux origines : un effort statique dû au poids propre mg et une sollicitation dynamique p(t).
m
c
k
− → u (t)
m − → g
p (t)
fe(t) = −ku(t)
f d (t) = −c ˙
u(t)
f i (t) = −m ¨
u(t)
Figure 10.1