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9 • Calcul non-linéaire, analyse limite, plasticité
– le comportement est élasto-plastique parfait,
– l’hypothèse de Bernoulli est vérifiée.
9.3.2 Section symétrique
X
Z
Y
Y
Y
ε
v
Figure 9.2 Poutre en flexion de section symétrique
Considérons la poutre de la figure 9.2 de section symétrique majoritairement soumise à de la flexion. En élasticité, nous pouvons écrire la relation
suivante entre la contrainte et le moment fléchissant :
s =
M
I
v =
M
W
(9.1)
avec W = I /v le module de flexion de la section considérée.
Si nous continuons à augmenter le moment de flexion, la limite élastique
va alors être atteinte en premier pour y = v. Nous obtenons alors les phases
de comportement de la figure 9.3 :
– phase élastique : comportement « classique » d’une section en flexion
– État 1 : limite élastique. Le moment sollicitant est alors égal au
moment maximum élastique M e . On a alors s max = s e = M e /W
d’où M e = W s e . La courbure élastique maximum vaut alors
x e = M e /(E I ) et la déformation élastique ´ e = x e .v
– État 2 : plastification progressive de la section (M > M e ). Dû à la
symétrie de la section et de la courbe de comportement du matériau,
l’axe neutre reste à mi-hauteur. On peut montrer que x e /x = 2y e /h
ce qui implique que la courbure augmente tandis que y e diminue.