8.1 Instabilité de poutres
173
la charge critique d’Euler P E et a pour expression :
P E =
p
2 E I
l 2
La déformée correspondante forme une demi sinusoïde, donnée à un facteur
amplificateur près q :
v(x) = q sin(px)/l
en notant i =
I /S, le rayon de giration de la section, on peut définir
l’élancement l de la poutre par la relation l = l/I . On peut ainsi obtenir la
valeur de la contrainte critique de flambement :
s E =
p
2 E
l
A
B
P
v(x)
l
Figure 8.1
La charge critique d’Euler correspond au plus petit effort possible permettant de maintenir l’équilibre sous la déformée v(x). Le flambement
d’une telle poutre peut être obtenu pour des charges critiques P crn plus élevées correspondant à des harmoniques v n (x) différentes. La charge critique
de flambement du mode n ainsi que son allure sont données par :
P crn =
n
2 p
2 E I
l 2
et v n (x) = q n sin(npx)/l
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit
173
la charge critique d’Euler P E et a pour expression :
P E =
p
2 E I
l 2
La déformée correspondante forme une demi sinusoïde, donnée à un facteur
amplificateur près q :
v(x) = q sin(px)/l
en notant i =
I /S, le rayon de giration de la section, on peut définir
l’élancement l de la poutre par la relation l = l/I . On peut ainsi obtenir la
valeur de la contrainte critique de flambement :
s E =
p
2 E
l
A
B
P
v(x)
l
Figure 8.1
La charge critique d’Euler correspond au plus petit effort possible permettant de maintenir l’équilibre sous la déformée v(x). Le flambement
d’une telle poutre peut être obtenu pour des charges critiques P crn plus élevées correspondant à des harmoniques v n (x) différentes. La charge critique
de flambement du mode n ainsi que son allure sont données par :
P crn =
n
2 p
2 E I
l 2
et v n (x) = q n sin(npx)/l
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit