1.1 Principes de base en résistance des matériaux
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la forme suivante :
s =
⎡
⎣
s xx s xy s xz
s yx
0
0
s zx
0
0
⎤
⎦
Le torseur des contraintes généralisées, par application du principe fondamental de la statique est défini par une composante en efforts
− →
R et une
composante en moments
− →
M.
− →
R = N − → x + V y
− → y + V z
− → z
− →
M = M x
− → x + M y
− → y + M z
− → z
N est l’effort normal,V y et V z sont respectivement les efforts tranchants
selon les directions y et z. M x est le moment de torsion, M y et M z sont
les moments de flexion autour des directions y et z. L’expression de ces
actions de liaison s’obtient par intégration des contraintes dans la section
droite.
N =
S
s xx dydz
V y =
S
s xy dydz
V z =
S
s xz dydz
M x =
S
(s xz y − s xy z)dydz
M y =
S
s xx zdydz
M z =
S
−s xx ydydz
1.1.5 Équations d’équilibre d’un élément de poutre
En isolant un tronçon de poutre, on peut établir les équations différentielles
d’équilibre d’une poutre en terme de contraintes généralisées. Pour une
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