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7 • Formulation des éléments finis
7.4 APPLICATION À L’ÉTUDE D’UNE POUTRE
SOLLICITÉE EN FLEXION
7.4.1 Description du problème
Nous illustrons la méthode des éléments finis à la résolution d’un problème
de résistance des matériaux classique, une poutre encastrée sollicitée en
flexion.
x
y
F
b
h
Section
Le matériau est un acier de module d’élasticité E = 200 GPa. La section
de la poutre est rectangulaire, de largeur b = 2 cm et de hauteur h = 4 cm.
Sa longueur est = 1 m. Le chargement est un effort ponctuel F = 1 kN,
appliqué à l’extrémité droite de la poutre.
Pour ce problème de flexion simple, nous utilisons une discrétisation éléments finis de type poutre d’Euler-Bernoulli. Nous comparerons la déformée
de la solution calculée avec celle de la solution exacte qui s’écrit :
v(x) =
F
E I
x
2
2
−
x
3
6
7.4.2 Construction de la matrice de raideur locale
L’élément utilisé pour la résolution du problème est un élément poutre à
deux nœuds, comportant deux degrés de liberté par nœud, un déplacement
vertical et une rotation.