156
7 • Formulation des éléments finis
Finalement, le principe des travaux virtuels s’écrit :
V
f int
[w] dV +
∂V
F ext
[w] d S
[u]
− [u]
t
V
[d]
t [E] [d] dV
[u] = 0
En considérant que ce principe doit être vérifié pour tout [u] et en introduisant la matrice de raideur :
K =
V
[d]
t [E] [d] dV
(7.3)
et le vecteur des efforts :
F =
V
f int
[w] dV +
∂V
F ext
[w] d S
(7.4)
le principe des travaux virtuels se réduit au système :
KU = F
Le problème est résolu par inversion du système. A partir du champ de
déplacement, le champ de déformation est calculé avec la relation (7.1), puis
le champ de contrainte est calculé avec la relation (7.2).
7.3 ÉTAPES DE LA RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME
1. Définition de la géométrie de la structure étudiée
2. Maillage de la structure (discrétisation en éléments) - Génération de
la table de connectivité entre les éléments
3. Définition du modèle associé à la structure
4. Choix des paramètres du modèle (deux pour un matériau élastique
isotrope)
7 • Formulation des éléments finis
Finalement, le principe des travaux virtuels s’écrit :
V
f int
[w] dV +
∂V
F ext
[w] d S
[u]
− [u]
t
V
[d]
t [E] [d] dV
[u] = 0
En considérant que ce principe doit être vérifié pour tout [u] et en introduisant la matrice de raideur :
K =
V
[d]
t [E] [d] dV
(7.3)
et le vecteur des efforts :
F =
V
f int
[w] dV +
∂V
F ext
[w] d S
(7.4)
le principe des travaux virtuels se réduit au système :
KU = F
Le problème est résolu par inversion du système. A partir du champ de
déplacement, le champ de déformation est calculé avec la relation (7.1), puis
le champ de contrainte est calculé avec la relation (7.2).
7.3 ÉTAPES DE LA RÉSOLUTION D’UN PROBLÈME
1. Définition de la géométrie de la structure étudiée
2. Maillage de la structure (discrétisation en éléments) - Génération de
la table de connectivité entre les éléments
3. Définition du modèle associé à la structure
4. Choix des paramètres du modèle (deux pour un matériau élastique
isotrope)