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6 • Plaques et coques
Constantes :
A = −
1
2
a
2
(1 − n)a 2 + (1 + n)c 2
(1 − n)
1 −
c
2
a 2
− 2(1 + n)
c
2
a 2 ln
c
a
B =
2b
2
(1 − n)a 2 + (1 + n)c 2
1 + (1 + n) ln
c
a
c) Bord intérieur simplement appuyé
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
a
b
2a
q
Figure 6.18
Contraintes :
s rr (r ) =
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2 − B
a
2
r 2
− (3 + n)
r
2
c 2 − 4(1 + n)
A − ln
r
a
s uu (r ) = −
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2 − B
a
2
r 2
+ (1 + 3n)
r
2
c 2 + 4(1 + n)
A − ln
r
a
Flèche :
v(r ) =
q
64D
r
2
− c
2
r
2 + c
2 + 8a
2
1 + A − ln
r
a
+4
Ba
4 + 2b
2 a
2
ln
r
a
Constantes :
A =
c
2
a 2 − c 2 ln
a
c
−
1
4(1 + n)
(1 + 3n) + (3 + n)
c
2
a 2