6.1 Plaques
145
B =
1
1 + n
4(1 + n)
c
2
a 2 − c 2 ln
c
a
+ (3 + n)
c
2
a 2
d) Bord intérieur encastré
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
a
b
2a
q
Figure 6.19
Contraintes :
s rr (r ) =
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2 − B
a
2
r 2
− (3 + n)
r
2
c 2 − 4(1 + n)
A − ln
r
a
s uu (r ) = −
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2 − B
a
2
r 2
+ (1 + 3n)
r
2
c 2 + 4(1 + n)
A − ln
r
a
Flèche :
v(r ) =
q
64D
r
2
− c
2
r
2 + c
2 + 8a
2
1 + A − ln
r
a
+4
Ba
4 + 2b
2 a
2
ln
r
a
Constantes :
A = −
1
4
a
2
(1 + n)a 2 + (1 − n)c 2
1 + 3n + (1 − n)
2 +
c
2
a 2 − 4 ln
c
a
c
2
a 2
B =
c
2
(1 + n)a 2 + (1 − n)c 2
1 − n + (1 + n)
c
2
a 2 − 4 ln
c
a
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