142
6 • Plaques et coques
Flèche :
v(r ) =
P
8pD
(1 + A)
a
2
− r
2
+
Ba
2 + r
2
ln
r
a
Constantes :
A =
1
2
1 − n
1 + n
+
c
2
a 2 + c 2
ln
a
c
B = −
1
2
1 + n
1 − n
c
2
a 2 + c 2
ln
a
c
b) Bord extérieur encastré
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
a
c
2a
q
Figure 6.16
Contraintes :
s rr (r ) =
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2c
2
a 2 + B
a
2
r 2
− (3 + n)
r
2
c 2
−4(1 + n)
A − ln
r
a
c
2
a 2
s uu (r ) = −
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2c
2
a 2 + B
a
2
r 2
+ (1 + 3n)
r
2
c 2
+4(1 + n)
A − ln
r
a
c
2
a 2