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1 • Théorie des poutres
contraintes planes :
⎧
⎨
⎩
s xx
s yy
s xy
⎫
⎬
⎭
=
E
(1 − n 2 )
⎡
⎢
⎣
1 n
0
n 1
0
0 0
1 − n
2
⎤
⎥
⎦
⎧
⎨
⎩
e xx
e yy
2e xy
⎫
⎬
⎭
Sous l’hypothèse de déformation plane :
⎧
⎨
⎩
s xx
s yy
s xy
⎫
⎬
⎭
=
E
(1 + n)(1 − 2n)
⎡
⎢
⎣
1 − n
n
0
n
1 − n
0
0
0
1 − 2n
2
⎤
⎥
⎦
⎧
⎨
⎩
e xx
e yy
2e xy
⎫
⎬
⎭
1.1.4 Définitions et hypothèses en mécanique des structures
La théorie des poutres consiste à associer à la mécanique des milieux continus des hypothèses statiques, géométriques et cinématiques permettant de
réduire la taille du problème à étudier.
a) La géométrie et le matériau
Une poutre est un élément particulier de structure décrit par une surface
plane S appelée section droite de centre de gravité G. La ligne moyenne de
la poutre G est formée par les différentes positions du centre de gravité G de
la poutre lorsque lorsque l’on parcourt cette dernière selon toute sa longueur
L. Si S est petit devant L alors l’état de contrainte s ainsi que le champ de
déplacement
− →
U du solide pourront être approximés en fonction de quantités
exprimées uniquement le long de G.
Si G est une droite, la poutre est dite droite. Si g est dans un plan, la
poutre est dite plane. Dans les autres cas, la poutre est dite courbe.
Le matériau constituant la poutre est homogène, isotrope élastique
linéaire.