140
6 • Plaques et coques
s uu (r ) =
3qc
2
8e 2
−(1 + 3n)
r
2
c 2 + (1 + n)
c
2
a 2 − 4 ln
c
a
si c r a, s rr (r ) =
3qc
2
8e 2
2
c
2
a 2 − 4 − 4(1 + n) ln
r
a
s uu (r ) =
3qc
2
8e 2
2n
c
2
a 2 − 4n − 4(1 + n) ln
r
a
Flèches :
si r < c, v(r ) =
qc
2
16D
r
4
4c 2 −
r
2 c
2
2a 2 + a
2
−
3
4
b
2 +
c
2 + 2r
2
ln
b
a
si c r a, v(r ) =
qc
2
16D
a
2
− r
2
−
r
2 c
2
2a 2 +
1
2
b
2 +
c
2 + 2r
2
ln
r
a
6.1.5 Plaques annulaires
a) Bord extérieur simplement appuyé
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
a
c
2a
q
Figure 6.14
Contraintes :
s rr (r ) =
3qa
2
8e 2
(1 − n)
2c
2
a 2 + B
a
2
r 2
− (3 + n)
r
2
c 2
−4(1 + n)
A − ln
r
a
c
2
a 2