6.1 Plaques
137
Flèches :
si r < c,
v(r ) =
qc
2
16D
r
4
4c 2 −
4a
2 r
2
− (1 − n)c
2 r
2
2(1 + n)a 2
+
4(3 + n)a
2
− (7 + 3n)c
2
4(1 + n)
+
c
2 + 2r
2
ln
c
a
si c r a,
v(r ) =
qc
2
16D
1 −
r
2
a 2
3 + n
1 + n
a
2
−
1 − n
2(1 + n)
c
2
+
c
2 + 2r
2
ln
r
a
b) Bord encastré
➤ Charge ponctuelle P au centre de la plaque
x
y
2a
2a
F
Figure 6.10
Contraintes :
s rr (r ) =
3P
2pe 2
(1 + n) ln
a
r
− 1
s uu (r ) =
3P
2pe 2
(1 + n) ln
a
r
− n
Flèches :
v(r ) =
P
16eD
a
2
− r
2 + 2r
2 ln
r
a
v max =
3Pa
2 (1 − n)
4Ee 4
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