134
6 • Plaques et coques
6.1.4 Plaques circulaires
a) Bord simplement appuyé
➤ Charge ponctuelle P au centre de la plaque
x
y
2a
2a
F
Figure 6.6
Contraintes :
s rr (r ) =
3P
2pe 2 (1 + n) ln
a
r
s uu (r ) =
3P
2pe 2
(1 − n) + (1 + n) ln
a
r
Flèches :
v(r ) =
P
16eD
3 + n
1 + n
a
2
− r
2
+ 2r
2 ln
r
a
v max =
3Pa
2 (3 + n)(1 − n)
4Ee 4 (1 + n)
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
2a
2a
q
Figure 6.7
6 • Plaques et coques
6.1.4 Plaques circulaires
a) Bord simplement appuyé
➤ Charge ponctuelle P au centre de la plaque
x
y
2a
2a
F
Figure 6.6
Contraintes :
s rr (r ) =
3P
2pe 2 (1 + n) ln
a
r
s uu (r ) =
3P
2pe 2
(1 − n) + (1 + n) ln
a
r
Flèches :
v(r ) =
P
16eD
3 + n
1 + n
a
2
− r
2
+ 2r
2 ln
r
a
v max =
3Pa
2 (3 + n)(1 − n)
4Ee 4 (1 + n)
➤ Charge uniformément répartie q sur la plaque
x
y
2a
2a
q
Figure 6.7