6.1 Plaques
131
Contraintes de cisaillement :
t xy = t yx =
12M xy
e 3 z
t xz = t zx =
6V x
e 3
e
2
4
− v
2
t yz = t zy =
6V y
e 3
e
2
4
− v
2
6.1.2 Méthode de résolution pour les plaques rectangulaires
On considère une plaque rectangulaire de dimension a × b, avec a ≤ b. La
méthode de résolution se base sur la solution analytique associée au chargement réparti de la forme :
q(x, y) = q 0 sin
m
px
a
sin
n
py
b
La solution pour tout type de charge peut alors être obtenue en décomposant
celle-ci sous la somme :
q(x, y) =
∞
m=1
∞
n=1
a mn sin
m
px
a
sin
n
py
b
La flèche v(x, y) solution de l’équation (6.1) s’écrit alors :
v(x, y) =
∞
m=1
∞
n=1
A mn sin
m
px
a
sin
n
py
b
Les coefficients A mn sont déterminés en fonction des conditions aux limites.
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit