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5 • Systèmes hyperstatiques
avec y 1 (0) le déplacement vertical du point O de la poutre semi-infinie non
articulée sous l’effet du chargement extérieur q(x).
X
Y
O
X
q(x)
Figure 5.28
On obtient alors pour la poutre semi-infinie articulée en son origine :
y
(x) = y
1 (x) +
2Rl
2
kb
W(x)
y(x) = y 1 (x) −
2Rl
kb
Z(x)
M(x) = M 1 (x) +
R
l
X (x)
V (x) = V 1 (x) + RY(x)
(5.44)
avec y
1 , y 1 , M 1 et V 1 les solutions obtenues pour la poutre semi-infinie soumise au même chargement q(x).
5.5.4 Formulaire de la poutre de longueur finie
Pour étudier une poutre AB de longueur finie l soumise à un chargement
extérieur F ext , il suffit de superposer les efforts obtenus dans une poutre
infinie de même inertie, résultant des deux cas suivants :
– poutre infinie soumise à F ext . Détermination de V A , M A et V B , M B
respectivement dans les sections A et B.
– poutre infinie soumise en A à la force et au moment ponctuels P A et
C A ainsi qu’à P B et C B en B.
Pour obtenir un système équivalent à la poutre finie, il faut écrire que
les efforts tranchants et les moments fléchissants doivent être nuls en A et