114
5 • Systèmes hyperstatiques
X
Y
O
X
q(x)
X
Y
O
X
q(x)
P 0
C 0
<=>
Figure 5.27
On obtient alors pour la poutre semi-infinie :
y
(x) = y
1 (x) +
P 0 l
2
kb
X (x) +
C 0 l
3
kb
Y(x)
y(x) = y 1 (x) +
P 0 l
2kb
W(x) +
C 0 l
2
kb
X (x)
M(x) = M 1 (x) +
P 0
4l
Y(x) +
C 0
2
Z(x)
V (x) = V 1 (x) +
P 0
2
Z(x) −
C 0 l
2
W(x)
(5.42)
avec y
1 , y 1 , M 1 et V 1 les solutions obtenues pour la poutre infinie soumise
au chargement q(x).
Géométrie et chargement
Solutions
X
Y
P
O
X
c
P 0 = P[Y(c) − 2Z(c)]
C 0 =
P
l
[Y(c) − Z(c)]
Cas particulier c = 0 :
y
=
2Pl 2
kb
W(x) y
(0) =
2Pl 2
kb
y =
2Pl
kb
Z(x) y(0) = −
2Pl
kb
M = −
P
l
X (x) M(0) = 0
V = −PY(x) V(0) = −P