5.5 Poutre sur appui élastique continu
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Géométrie et chargement
Solutions
X
Y
O
X
q
a
y
(0) = −
q
2kba
1 + laW(a) + Z(a)
y
(a) = −
q
2kba
1 − la + Z(a)
y(0) = −
q
4lkba
1 − Y(a) + 2laZ(a)
y(a) = −
q
4lkba
2la − 1 + Y(a)
pour 0 < x < a :
M =
q
8l 3 a
W(x) − W(a − x)
+2laX (a − x)
V =
q
4l 2 a
X (x) + X (a − x)
−laY(a − x)
pour x > a :
M =
q
8l 3 a
W(x) − W(x − a)
−2laX (x − a)
V =
q
4l 2 a
X (x) − X (x − a)
−laY(x − a)
5.5.3 Formulaire de la poutre semi-infinie
Pour obtenir les déformations et les sollicitations dans une poutre semiinfinie, on utilise les résultats de la poutre infinie en appliquant une force
P 0 et un couple C 0 juste à gauche de O (voir figure 5.27) de telle façon que
sous l’ensemble du chargement M et V soient nuls en O. On peut écrire :
P 0 = 4(lM 0 + V 0 )
C 0 =
2
l
(2lM 0 + V 0 )
(5.41)
avec M 0 et V 0 le moment et l’effort tranchant dus à q(s) pour la poutre
infinie juste à gauche de O.
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