1.1 Principes de base en résistance des matériaux
3
Il existe un repère particulier dans lequel le tenseur des contraintes est diagonal, c’est le repère principal des contraintes. En notant s 1 , s 2 et s 3 les 3
contraintes principales, avec s 1 < s 2 < s 3 , le domaine d’admissibilité du
vecteur contrainte est défini par les 3 inéquations suivantes, définissant un
ensemble de cercles.
t
2 + (s n − s 2 )(s n − s 3 ) 0
t
2 + (s n − s 1 )(s n − s 3 ) 0
t
2 + (s n − s 1 )(s n − s 2 ) 0
Dans le plan de Mohr, l’admissibilité de la contrainte est visualisée par
la zone grisée ci-après.
t
sn
s 1
s 2
s 3
Figure 1.2
Pour un état plan de contrainte, si on désigne par u, l’angle entre le repère
principal des contraintes et le repère dans lequel la matrice du tenseur des
contraintes est exprimée, la relation entre les contraintes principales et les
différents termes du tenseur des contraintes est
s xx =
s 1 + s 2
2
+
s 2 − s 1
2
. cos(2u)
s yy =
s 1 + s 2
2
−
s 2 − s 1
2
. cos(2u)
s xy =
s 2 − s 1
2
. sin(2u)
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