2 • Le comportement
mécanique d’un métal
35
2.1 La déformation élastique
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
ou :
V = V 0 × {1 + [(1 – 2ν) × F 0 /E] –
[ν × (2 – ν) × (F 0 /E)
2
] + [ν
2
× (F 0 /E)
3 ]}
Pour de l’aluminium, avec ν = 0,34, et sous une charge unitaire de
600 MPa on aurait :
V = V 0 [1 + 2,72 · 10
– 3 – 4,08 · 10
– 5 + 7,1 · 10
– 8
]
Pour du fer sous une charge unitaire de 1 000 MPa avec ν = 0,3 on
aurait :
V = V 0 [1 + 1,90 · 10
– 3 – 1,16 · 10
– 5 + 9,72 · 10
– 9
]
On voit que, E étant toujours très grand par rapport à F 0 , on peut
réduire pratiquement cette formule à :
V = V 0 [1 + (F 0 /E) × (1 – 2ν)]
formule qui permet de constater que, lors de la déformation élastique, le
volume du métal resterait constant si ν = 0,5. Or nous avons vu que pour
les métaux polycristallins ν est inférieur à 0,5; on aura donc 1 – 2ν > 0 ce
qui montre que la déformation élastique sous effort unidirectionnel d’un
métal s’accompagne d’une augmentation (réversible) de son volume.
En compression le comportement élastique d’un métal est semblable à
celui décrit en traction. Il n’y a pas de discontinuité ni de variation brusque lorsque l’on passe de la traction à la compression. Dans le sens de
l’effort appliqué, les atomes se rapprochent et développent donc des
réactions de répulsion qui équilibrent l’effort appliqué tandis que, dans
le plan perpendiculaire à ce dernier, les atomes tendent à s’écarter, provoquant un gonflement. De par la continuité des phénomènes de part et
d’autre de l’état correspondant à l’effort nul, les définitions du module
d’élasticité E et du coefficient de Poisson ν restent valables et leurs
valeurs sont pratiquement identiques.
À côté du module d’élasticité E (dit module d’Young) on définit un
module de cisaillement G (dit second module de Lamé ou module de
Coulomb) qui décrit le comportement élastique sous une sollicitation de
cisaillement, c’est-à-dire lorsque l’effort appliqué tend à déplacer les
nœuds du réseau dans des plans parallèles aux plans définis par la struc-
mécanique d’un métal
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2.1 La déformation élastique
© Dunod – La photocopie non autorisée est un délit.
ou :
V = V 0 × {1 + [(1 – 2ν) × F 0 /E] –
[ν × (2 – ν) × (F 0 /E)
2
] + [ν
2
× (F 0 /E)
3 ]}
Pour de l’aluminium, avec ν = 0,34, et sous une charge unitaire de
600 MPa on aurait :
V = V 0 [1 + 2,72 · 10
– 3 – 4,08 · 10
– 5 + 7,1 · 10
– 8
]
Pour du fer sous une charge unitaire de 1 000 MPa avec ν = 0,3 on
aurait :
V = V 0 [1 + 1,90 · 10
– 3 – 1,16 · 10
– 5 + 9,72 · 10
– 9
]
On voit que, E étant toujours très grand par rapport à F 0 , on peut
réduire pratiquement cette formule à :
V = V 0 [1 + (F 0 /E) × (1 – 2ν)]
formule qui permet de constater que, lors de la déformation élastique, le
volume du métal resterait constant si ν = 0,5. Or nous avons vu que pour
les métaux polycristallins ν est inférieur à 0,5; on aura donc 1 – 2ν > 0 ce
qui montre que la déformation élastique sous effort unidirectionnel d’un
métal s’accompagne d’une augmentation (réversible) de son volume.
En compression le comportement élastique d’un métal est semblable à
celui décrit en traction. Il n’y a pas de discontinuité ni de variation brusque lorsque l’on passe de la traction à la compression. Dans le sens de
l’effort appliqué, les atomes se rapprochent et développent donc des
réactions de répulsion qui équilibrent l’effort appliqué tandis que, dans
le plan perpendiculaire à ce dernier, les atomes tendent à s’écarter, provoquant un gonflement. De par la continuité des phénomènes de part et
d’autre de l’état correspondant à l’effort nul, les définitions du module
d’élasticité E et du coefficient de Poisson ν restent valables et leurs
valeurs sont pratiquement identiques.
À côté du module d’élasticité E (dit module d’Young) on définit un
module de cisaillement G (dit second module de Lamé ou module de
Coulomb) qui décrit le comportement élastique sous une sollicitation de
cisaillement, c’est-à-dire lorsque l’effort appliqué tend à déplacer les
nœuds du réseau dans des plans parallèles aux plans définis par la struc-