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Biostatistiques pour le clinicien
2. Les valeurs attendues (hypothèse nulle)
a´ = L1 u C1/N ; b´ = L1 u C2/N, etc.
« Outil »
diagnostic A
« Outil »
diagnostic B
Total
Diagnostic fait
non fait
Total
a´
c´
C1
b´
d´
C2
L1
L2
N
3. Le calcul du χ²
2
2
2
2
2 (
) (
) (
) (
)
( )
( )
( )
( )
a a
b b
c c
d d
a
b
c
d
c
c
c
c
F
c
c
c
c
Dans notre exemple, le calcul montre que la valeur du χ² est égale
à 2,61.
À l’aide d’une table, on calcule, à partir de cette valeur du χ², celle
d’une valeur p qui estime la probabilité d’observer une telle différence
par le seul effet du hasard (tableau IV). Dans notre exemple, le χ² étant
de 2,61, on voit en lisant la première ligne de la table du χ² que la valeur
de p est comprise entre 0,20 et 0,10. Comme cette valeur n’est pas inférieure à 5 % ou 0,05, on ne va pas rejeter l’hypothèse nulle, c’est-à-dire
que les deux examens ont les mêmes performances. En quelque sorte,
on dit que la différence observée n’est pas significative lorsqu’elle avait
plus de 5 % de chances d’être obtenue par l’effet du seul hasard. Bien
entendu, on aurait pu accepter une hypothèse plus laxiste, par exemple
d’un p inférieur à 15 % au lieu de 5 %, auquel cas la valeur observée
du χ² eut été à la limite de la signification, mais redisons-le, dans les
disciplines scientifiques, la valeur maximale acceptable, unanimement
admise de p, est de 5 %.
Tableau IV – Tableau simplifié du χ² pour un degré de liberté.
Valeurs du χ²
1,07
1,64
2,71
3,84
5,41
6,63
10,83
Valeurs de p
0,30
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
Les degrés de liberté
Lorsque, comme dans notre exemple, la comparaison porte sur deux
variables ( diagnostic fait ou non fait) et à deux classes (ASH et RMN),
connaissant les totaux des deux lignes (L1 et L2) et des deux colonnes (C1
et C2), on peut à partir d’un seul nombre du champ du tableau calculer
par des soustractions les autres. On dit alors qu’il y a un degré de liberté.
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Biostatistiques pour le clinicien
2. Les valeurs attendues (hypothèse nulle)
a´ = L1 u C1/N ; b´ = L1 u C2/N, etc.
« Outil »
diagnostic A
« Outil »
diagnostic B
Total
Diagnostic fait
non fait
Total
a´
c´
C1
b´
d´
C2
L1
L2
N
3. Le calcul du χ²
2
2
2
2
2 (
) (
) (
) (
)
( )
( )
( )
( )
a a
b b
c c
d d
a
b
c
d
c
c
c
c
F
c
c
c
c
Dans notre exemple, le calcul montre que la valeur du χ² est égale
à 2,61.
À l’aide d’une table, on calcule, à partir de cette valeur du χ², celle
d’une valeur p qui estime la probabilité d’observer une telle différence
par le seul effet du hasard (tableau IV). Dans notre exemple, le χ² étant
de 2,61, on voit en lisant la première ligne de la table du χ² que la valeur
de p est comprise entre 0,20 et 0,10. Comme cette valeur n’est pas inférieure à 5 % ou 0,05, on ne va pas rejeter l’hypothèse nulle, c’est-à-dire
que les deux examens ont les mêmes performances. En quelque sorte,
on dit que la différence observée n’est pas significative lorsqu’elle avait
plus de 5 % de chances d’être obtenue par l’effet du seul hasard. Bien
entendu, on aurait pu accepter une hypothèse plus laxiste, par exemple
d’un p inférieur à 15 % au lieu de 5 %, auquel cas la valeur observée
du χ² eut été à la limite de la signification, mais redisons-le, dans les
disciplines scientifiques, la valeur maximale acceptable, unanimement
admise de p, est de 5 %.
Tableau IV – Tableau simplifié du χ² pour un degré de liberté.
Valeurs du χ²
1,07
1,64
2,71
3,84
5,41
6,63
10,83
Valeurs de p
0,30
0,20
0,10
0,05
0,02
0,01
0,001
Les degrés de liberté
Lorsque, comme dans notre exemple, la comparaison porte sur deux
variables ( diagnostic fait ou non fait) et à deux classes (ASH et RMN),
connaissant les totaux des deux lignes (L1 et L2) et des deux colonnes (C1
et C2), on peut à partir d’un seul nombre du champ du tableau calculer
par des soustractions les autres. On dit alors qu’il y a un degré de liberté.