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Biostatistiques pour le clinicien
où O est le paramètre de la loi de Poisson. Il est égal à la moyenne de X
ainsi qu’à sa variance (la moyenne et la variance étant égales dans la loi de
Poisson). Si la loi de Poisson est utilisée en approximation de la loi binomiale, on a O = n . p ; n étant l’effectif de la « population » étudiée et p la
probabilité de survenue de l’événement, e est la fonction exponentielle.
Dans notre exemple concernant les examens biologiques (tableau VI),
n était égal à 5, p était égal à 5 %. On a donc (tableau VII) :
Tableau VII – Exemple d’application de la loi de Poisson
en reprenant les données du tableau VI.
1
0,25
(5 0,05)
(
)
0,25 0,78 0,195
!
1 !
k
p X k
e
e
k
O
O
u
u
u
La probabilité que l’on a calculée avec la loi de Poisson est très proche
de celle calculée avec la loi binomiale qui était de 0,19. On peut en
effet démontrer que lorsque p est suffisamment petit devant n, la loi de
Poisson se rapproche de la loi binomiale. La loi de Poisson a l’avantage
d’être mathématiquement plus simple que la loi binomiale.
Autre illustration, dans notre exemple concernant le risque de neuropathie, on aurait :
0
5
3
5
(
0)
1 7 10
0,007.
0 !
p X
e
u
Un autre exemple d’utilisation de la loi de Poisson est celui du comptage
des colonies dans une boit de Pétri. Si une suspension bactérienne
contient 5 000 bactéries par litre et que l’on ensemence une boîte de
Pétri à partir de cette suspension, à raison de 1 cm
3 de solution, la
probabilité qu’il n’y ait pas de colonie ensemencée est :
0
5
5
(
0)
0 !
p X
e
et la probabilité qu’il y ait au moins une colonie par boîte de Pétri est de :
P(X > 0) = 1 – P(X = 0) = 1 – 0,0067 = 0,9933.
Référence
1. Morton RF, Hebel JR (1990) Épidémiologie et biostatistique. Une introduction
programmée. Doin, Paris, p 68-9
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Biostatistiques pour le clinicien
où O est le paramètre de la loi de Poisson. Il est égal à la moyenne de X
ainsi qu’à sa variance (la moyenne et la variance étant égales dans la loi de
Poisson). Si la loi de Poisson est utilisée en approximation de la loi binomiale, on a O = n . p ; n étant l’effectif de la « population » étudiée et p la
probabilité de survenue de l’événement, e est la fonction exponentielle.
Dans notre exemple concernant les examens biologiques (tableau VI),
n était égal à 5, p était égal à 5 %. On a donc (tableau VII) :
Tableau VII – Exemple d’application de la loi de Poisson
en reprenant les données du tableau VI.
1
0,25
(5 0,05)
(
)
0,25 0,78 0,195
!
1 !
k
p X k
e
e
k
O
O
u
u
u
La probabilité que l’on a calculée avec la loi de Poisson est très proche
de celle calculée avec la loi binomiale qui était de 0,19. On peut en
effet démontrer que lorsque p est suffisamment petit devant n, la loi de
Poisson se rapproche de la loi binomiale. La loi de Poisson a l’avantage
d’être mathématiquement plus simple que la loi binomiale.
Autre illustration, dans notre exemple concernant le risque de neuropathie, on aurait :
0
5
3
5
(
0)
1 7 10
0,007.
0 !
p X
e
u
Un autre exemple d’utilisation de la loi de Poisson est celui du comptage
des colonies dans une boit de Pétri. Si une suspension bactérienne
contient 5 000 bactéries par litre et que l’on ensemence une boîte de
Pétri à partir de cette suspension, à raison de 1 cm
3 de solution, la
probabilité qu’il n’y ait pas de colonie ensemencée est :
0
5
5
(
0)
0 !
p X
e
et la probabilité qu’il y ait au moins une colonie par boîte de Pétri est de :
P(X > 0) = 1 – P(X = 0) = 1 – 0,0067 = 0,9933.
Référence
1. Morton RF, Hebel JR (1990) Épidémiologie et biostatistique. Une introduction
programmée. Doin, Paris, p 68-9