3
34
Biostatistiques pour le clinicien
Tableau V – Formule générale d’une combinatoire
et exemple avec le Tournoi de rugby des six nations.
!(
)
k
n
n
C
k n k
, soit dans notre exemple :
6 !
6 5 4 3 2 1 720 15
2 !(6 2) 2 1(4 3 2 1) 48
u u u u u
u u u u
Dans le Tournoi des six nations, il est donc nécessaire d’organiser
15 matchs pour que chaque équipe rencontre l’autre.
Voyons maintenant un exemple d’application de la loi binomiale. Supposons qu’un examen soit doté de valeurs « normales » qui correspondent à 95 % de la population saine, en bonne santé. Ces limites
n’incluant que 95 % (q) des sujets normaux, les 5 % (p) restants
auront une valeur hors de ces limites. Si on fait plusieurs examens (n)
indépendants entre eux à un sujet normal, la loi binomiale permet
de calculer la probabilité que k de ces examens soient « anormaux »,
c’est-à-dire sortent de la fourchette des 95 % (tableau VI).
Tableau VI – Exemple d’application de la loi binomiale.
Les données
Les seuils adoptés dans un examen biologique n’incluent que 95 % des valeurs des
sujets sains (p) et 5 % des examens ont un résultat qui sort des valeurs considérées
comme normales (p = 1 – q).
Si l’on réalise cinq examens biologiques (n = 5) indépendants (non liés entre eux)
chez un sujet normal, la probabilité que l’un de ces examens soit « anormal » (k = 1)
peut être estimée par la loi binomiale.
L’application de la loi binomiale donne le résultat :
p (X = k) = C
k
n
× p
k × q
n
, soit : C
1
5
× p
1 × q
5
, ce qui donne : C
1
5
× 0,05
1 × 0,95
5 = 0,19.
Cet exemple montre que si l’on demande cinq examens biologiques
indépendants, dont les valeurs « normales » correspondent à 95 % des
cas, il y a 19 % de chances que le résultat de l’un de ces cinq examens
soit apparemment « anormal ». Il serait facile de démontrer que si
l’on demandait, non plus cinq, mais dix examens indépendants entre
eux, la probabilité que l’un d’entre eux soit apparemment « anormal »
s’élèverait à 30 %. Cela prouve l’absurdité de ces bilans qui sont trop
souvent demandés en pratique, notamment hospitalière, ou qui sont
réalisés au nom de la facilité de leurs dosages. Cette notion biostatistique montre, a contrario, que des examens biologiques doivent être
demandés en fonction d’hypothèses cliniques préalablement formulées
afin d’en réduire le nombre et partant, le risque de ces « faux positifs ».
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Biostatistiques pour le clinicien
Tableau V – Formule générale d’une combinatoire
et exemple avec le Tournoi de rugby des six nations.
!(
)
k
n
n
C
k n k
, soit dans notre exemple :
6 !
6 5 4 3 2 1 720 15
2 !(6 2) 2 1(4 3 2 1) 48
u u u u u
u u u u
Dans le Tournoi des six nations, il est donc nécessaire d’organiser
15 matchs pour que chaque équipe rencontre l’autre.
Voyons maintenant un exemple d’application de la loi binomiale. Supposons qu’un examen soit doté de valeurs « normales » qui correspondent à 95 % de la population saine, en bonne santé. Ces limites
n’incluant que 95 % (q) des sujets normaux, les 5 % (p) restants
auront une valeur hors de ces limites. Si on fait plusieurs examens (n)
indépendants entre eux à un sujet normal, la loi binomiale permet
de calculer la probabilité que k de ces examens soient « anormaux »,
c’est-à-dire sortent de la fourchette des 95 % (tableau VI).
Tableau VI – Exemple d’application de la loi binomiale.
Les données
Les seuils adoptés dans un examen biologique n’incluent que 95 % des valeurs des
sujets sains (p) et 5 % des examens ont un résultat qui sort des valeurs considérées
comme normales (p = 1 – q).
Si l’on réalise cinq examens biologiques (n = 5) indépendants (non liés entre eux)
chez un sujet normal, la probabilité que l’un de ces examens soit « anormal » (k = 1)
peut être estimée par la loi binomiale.
L’application de la loi binomiale donne le résultat :
p (X = k) = C
k
n
× p
k × q
n
, soit : C
1
5
× p
1 × q
5
, ce qui donne : C
1
5
× 0,05
1 × 0,95
5 = 0,19.
Cet exemple montre que si l’on demande cinq examens biologiques
indépendants, dont les valeurs « normales » correspondent à 95 % des
cas, il y a 19 % de chances que le résultat de l’un de ces cinq examens
soit apparemment « anormal ». Il serait facile de démontrer que si
l’on demandait, non plus cinq, mais dix examens indépendants entre
eux, la probabilité que l’un d’entre eux soit apparemment « anormal »
s’élèverait à 30 %. Cela prouve l’absurdité de ces bilans qui sont trop
souvent demandés en pratique, notamment hospitalière, ou qui sont
réalisés au nom de la facilité de leurs dosages. Cette notion biostatistique montre, a contrario, que des examens biologiques doivent être
demandés en fonction d’hypothèses cliniques préalablement formulées
afin d’en réduire le nombre et partant, le risque de ces « faux positifs ».