Les variables quantitatives
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Fig. 8 – Expression graphique d’une distribution de variables quantitatives
discontinues qui suivent une loi binomiale.
Exemple
L’utilité de la loi binomiale est, comme toute loi de distribution,
de permettre le calcul des probabilités. Elle sert aussi à élaborer des
tests statistiques exacts pour des variables qualitatives comme le test de
Fisher (cf. page 84). Cette utilisation fait appel à deux notions : celle de
factorielle et celle de combinatoire.
La factorielle d’un nombre est le résultat de la multiplication de tous
les nombres entiers égaux et inférieurs à ce nombre. Par exemple, la
factorielle de 6 est égale à 6 u 5 u 4 u 3 u 2 u 1, soit 720. Ceci s’écrit
6 ! = 720, le « ! » signifiant « factorielle ». Par convention, 0 ! = 1.
Une combinatoire (C) est le nombre de façons d’avoir k événements,
parmi n. Cela s’écrit C
k
n
5 . Par exemple, dans le Tournoi de rugby
des six nations représentées par l’Écosse, le pays de Galles, l’Angleterre, l’Irlande, la France, et l’Italie, les équipes jouant deux à deux
l’une contre l’autre (k), la combinatoire C
k
n
est le nombre de matchs
nécessaire pour que chacune des six équipes (n = 6) rencontre chacune des autres équipes (k = 2). Cela peut se calculer assez facilement dans notre exemple, mais devient d’autant plus difficile que le
nombre d’événements est important. La formule est donnée dans le
tableau V.
5 On note plutôt actuellement une combinatoire en la faisant fi gurer entre parenthèses : (
n
k
).
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Fig. 8 – Expression graphique d’une distribution de variables quantitatives
discontinues qui suivent une loi binomiale.
Exemple
L’utilité de la loi binomiale est, comme toute loi de distribution,
de permettre le calcul des probabilités. Elle sert aussi à élaborer des
tests statistiques exacts pour des variables qualitatives comme le test de
Fisher (cf. page 84). Cette utilisation fait appel à deux notions : celle de
factorielle et celle de combinatoire.
La factorielle d’un nombre est le résultat de la multiplication de tous
les nombres entiers égaux et inférieurs à ce nombre. Par exemple, la
factorielle de 6 est égale à 6 u 5 u 4 u 3 u 2 u 1, soit 720. Ceci s’écrit
6 ! = 720, le « ! » signifiant « factorielle ». Par convention, 0 ! = 1.
Une combinatoire (C) est le nombre de façons d’avoir k événements,
parmi n. Cela s’écrit C
k
n
5 . Par exemple, dans le Tournoi de rugby
des six nations représentées par l’Écosse, le pays de Galles, l’Angleterre, l’Irlande, la France, et l’Italie, les équipes jouant deux à deux
l’une contre l’autre (k), la combinatoire C
k
n
est le nombre de matchs
nécessaire pour que chacune des six équipes (n = 6) rencontre chacune des autres équipes (k = 2). Cela peut se calculer assez facilement dans notre exemple, mais devient d’autant plus difficile que le
nombre d’événements est important. La formule est donnée dans le
tableau V.
5 On note plutôt actuellement une combinatoire en la faisant fi gurer entre parenthèses : (
n
k
).