3
32
Biostatistiques pour le clinicien
z
0.00
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
Par exemple, si la distribution d’une valeur biologique normale (poids
d’un nouveau-né) a une moyenne de 3,3 kg et un écart-type de 0,5,
la probabilité que des valeurs se situent au-dessous de 2,5 kg donne
z égal à 2,5 – 3,3/0,5, soit 1,6. On cherche cette valeur (au signe près)
dans la première colonne et ligne du tableau IV, en décomposant en
décimale (ici 1,6) et centésimale (ici 0,00). À l’intersection se trouve
la valeur 0,9452 qui donne la probabilité qu’une loi normale centrée
soit inférieure à 1,6. En exploitant la symétrie de la loi normale, on en
déduit qu’il y avait 1 – 0,9452 = 0,055 soit 5,5 % de chances d’observer
une valeur plus petite que – 1,6 et donc un poids inférieur à 2,5 kg ;
autrement dit, que cet enfant est au 5
e percentile des poids de naissance. Si l’on voulait estimer la probabilité que des valeurs se situent
entre 2,5 et 3,0 kg, ce qui peut s’exprimer par p (2,5 d x d 3). De même
que nous avons fait le calcul pour un poids de 2,5 kg, le calcul pour un
poids de 3 kg donne (3,0 – 3,3)/0,5, soit 0,6. Comme précédemment,
le tableau IV donne la probabilité d’avoir une valeur inférieure à 3 de
1 – 0,725 La probabilité que le poids se situe entre 2,5 kg et 3 kg est
donc de 0,945 – 0,725, soit 0,220 ou 22 %.
Des calculs similaires pourraient être faits pour toutes les variables
quantitatives continues, des examens biologiques par exemple, qui
suivent une loi normale.
La loi binomiale
Lorsque la variable d’intérêt compte un nombre de « succès » parmi
n tentatives semblables, il s’agit d’une variable binomiale. C’est, par
exemple, dans des familles de deux enfants dont les parents ont une
anomalie génétique autosomique récessive, le cas de distribution des
tares observées chez les enfants, certains enfants ayant la tare, d’autres
non. Dans certaines familles, les deux enfants peuvent ne pas avoir
hérité de la tare. Dans d’autres familles, ce sera un enfant, dans d’autres
encore les deux enfants. L’expression graphique d’une loi binomiale est
celle d’un diagramme en bâtons (fig. 8). Il est possible de calculer la
moyenne et l’écart-type d’une distribution binomiale. En revanche, ces
deux paramètres, contrairement à ce que nous avons indiqué pour la
loi normale, ne suffisent pas à décrire une distribution binomiale.
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Biostatistiques pour le clinicien
z
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0.08
0.09
2.6 0.9953 0.9955 0.9956 0.9957 0.9959 0.9960 0.9961 0.9962 0.9963 0.9964
2.7 0.9965 0.9966 0.9967 0.9968 0.9969 0.9970 0.9971 0.9972 0.9973 0.9974
2.8 0.9974 0.9975 0.9976 0.9977 0.9977 0.9978 0.9979 0.9979 0.9980 0.9981
2.9 0.9981 0.9982 0.9982 0.9983 0.9984 0.9984 0.9985 0.9985 0.9986 0.9986
Par exemple, si la distribution d’une valeur biologique normale (poids
d’un nouveau-né) a une moyenne de 3,3 kg et un écart-type de 0,5,
la probabilité que des valeurs se situent au-dessous de 2,5 kg donne
z égal à 2,5 – 3,3/0,5, soit 1,6. On cherche cette valeur (au signe près)
dans la première colonne et ligne du tableau IV, en décomposant en
décimale (ici 1,6) et centésimale (ici 0,00). À l’intersection se trouve
la valeur 0,9452 qui donne la probabilité qu’une loi normale centrée
soit inférieure à 1,6. En exploitant la symétrie de la loi normale, on en
déduit qu’il y avait 1 – 0,9452 = 0,055 soit 5,5 % de chances d’observer
une valeur plus petite que – 1,6 et donc un poids inférieur à 2,5 kg ;
autrement dit, que cet enfant est au 5
e percentile des poids de naissance. Si l’on voulait estimer la probabilité que des valeurs se situent
entre 2,5 et 3,0 kg, ce qui peut s’exprimer par p (2,5 d x d 3). De même
que nous avons fait le calcul pour un poids de 2,5 kg, le calcul pour un
poids de 3 kg donne (3,0 – 3,3)/0,5, soit 0,6. Comme précédemment,
le tableau IV donne la probabilité d’avoir une valeur inférieure à 3 de
1 – 0,725 La probabilité que le poids se situe entre 2,5 kg et 3 kg est
donc de 0,945 – 0,725, soit 0,220 ou 22 %.
Des calculs similaires pourraient être faits pour toutes les variables
quantitatives continues, des examens biologiques par exemple, qui
suivent une loi normale.
La loi binomiale
Lorsque la variable d’intérêt compte un nombre de « succès » parmi
n tentatives semblables, il s’agit d’une variable binomiale. C’est, par
exemple, dans des familles de deux enfants dont les parents ont une
anomalie génétique autosomique récessive, le cas de distribution des
tares observées chez les enfants, certains enfants ayant la tare, d’autres
non. Dans certaines familles, les deux enfants peuvent ne pas avoir
hérité de la tare. Dans d’autres familles, ce sera un enfant, dans d’autres
encore les deux enfants. L’expression graphique d’une loi binomiale est
celle d’un diagramme en bâtons (fig. 8). Il est possible de calculer la
moyenne et l’écart-type d’une distribution binomiale. En revanche, ces
deux paramètres, contrairement à ce que nous avons indiqué pour la
loi normale, ne suffisent pas à décrire une distribution binomiale.