Les variables quantitatives
29
Fig. 6 – Courbes de Laplace-Gauss pour des valeurs différentes d’écarts-types (V).
Tableau III – Variance et écart-type.
Pour chaque valeur observée (x), il est possible de calculer la différence ou écart (d)
avec la moyenne (m) : d = x – m. L’estimation de la variance (s²) est la moyenne des
carrés des écarts autour de la moyenne.
Variance
2
2
1
x m
s
n
¦
ou
2
1
d
n
¦ ou encore
2
2
1
x
x
n
n
¦
¦
L’écart-type est la racine carrée de la variance : s =
2
s .
La moyenne plus ou moins s englobe 68,26 % de la population (fig. 5).
La moyenne plus ou moins 1,96 u s, 95 % de la population
4 . Les deux
paramètres que sont la moyenne et l’écart-type (ou la variance) suffisent à caractériser la loi de probabilité de distribution des valeurs qui
suivent une loi normale.
La valeur de l’écart-type s ne dépend pas de la taille de l’échantillon
contrairement à l’erreur standard de la moyenne (standard error of the
mean SEM). Cette dernière est égale à s n .
Moyenne et médiane
Comme il est dit plus haut, lorsqu’une distribution est symétrique,
sa moyenne et sa médiane sont confondues. Dans le cas contraire,
on peut trouver des exemples comme dans la figure 7, où à médiane
semblable correspondent des moyennes différentes et vice-versa.
4 Si l’on arrondi 1,96 à 2, l’intervalle englobe 95,44 % de la population.