Les variables qualitatives
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On devine intuitivement que, plus l’échantillon est important (dans
la formule du tableau II, le n du dénominateur), plus l’intervalle de
confiance est petit, et réciproquement.
Si l’on souhaitait avoir une estimation de l’intervalle de confiance avec
une probabilité supérieure à 95 %, par exemple 99 %, le coefficient z α
serait différent ; en l’occurrence, plus élevé (2,575) ; inversement, si
l’on souhaitait se donner, par exemple, seulement 90 % de chances que
l’intervalle de confiance contienne le vrai pourcentage, il serait moins
élevé : 1,645 (tableau III).
Tableau III – Valeurs du coefficient z D en fonction de la probabilité
que l’on souhaite se donner pour le calcul de l’intervalle de confiance.
Probabilité souhaitée
90 %
95 %
99 %
99,5 %
99,9 %
Valeurs du coefficient z a
1,645
1,960
2,576
2,807
3,291
Dans tout travail faisant état de variables qualitatives, mesurées par
un pourcentage de leur présence dans l’échantillon étudié, ce dernier
doit être assorti de son intervalle de confiance à 95 %. On s’aperçoit
alors, bien souvent, qu’une ou des décimales dans l’expression d’un
pourcentage sont dérisoires. Ces décimales suggèrent que les auteurs
n’ont guère réfléchi à la notion d’intervalle de confiance. Dans notre
exemple de rougeole, la décimale du pourcentage observé, 10,5 %, est
dérisoire par rapport à l’étendue de l’intervalle de confiance qui va de
4 % (très précisément 3,6 %) à 17 % (très précisément 17,4 %), ce qui
suggère que l’on aurait pu arrondir à 11 %.
On se rend encore compte que, pour un même nombre de cas étudiés
(n), plus les pourcentages se rapprochent de 50 %, plus pq est grand et
plus l’intervalle de confiance est important. Dans les sondages d’opinion qui, pour des raisons de coût, portent sur environ un millier de
personnes, si le nombre d’opinions en faveur de A est de l’ordre de
45 % (et en faveur de B de 55 %), la précision est de l’ordre de 3 % et
IC = [42 ; 48].
Référence
1. The French METAVIR cooperative study group (1994) Intraobserver and
interobserver variations in liver biopsy interpretation in patients with chronic
hepatitis C. Hepatology 20: 15-20
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On devine intuitivement que, plus l’échantillon est important (dans
la formule du tableau II, le n du dénominateur), plus l’intervalle de
confiance est petit, et réciproquement.
Si l’on souhaitait avoir une estimation de l’intervalle de confiance avec
une probabilité supérieure à 95 %, par exemple 99 %, le coefficient z α
serait différent ; en l’occurrence, plus élevé (2,575) ; inversement, si
l’on souhaitait se donner, par exemple, seulement 90 % de chances que
l’intervalle de confiance contienne le vrai pourcentage, il serait moins
élevé : 1,645 (tableau III).
Tableau III – Valeurs du coefficient z D en fonction de la probabilité
que l’on souhaite se donner pour le calcul de l’intervalle de confiance.
Probabilité souhaitée
90 %
95 %
99 %
99,5 %
99,9 %
Valeurs du coefficient z a
1,645
1,960
2,576
2,807
3,291
Dans tout travail faisant état de variables qualitatives, mesurées par
un pourcentage de leur présence dans l’échantillon étudié, ce dernier
doit être assorti de son intervalle de confiance à 95 %. On s’aperçoit
alors, bien souvent, qu’une ou des décimales dans l’expression d’un
pourcentage sont dérisoires. Ces décimales suggèrent que les auteurs
n’ont guère réfléchi à la notion d’intervalle de confiance. Dans notre
exemple de rougeole, la décimale du pourcentage observé, 10,5 %, est
dérisoire par rapport à l’étendue de l’intervalle de confiance qui va de
4 % (très précisément 3,6 %) à 17 % (très précisément 17,4 %), ce qui
suggère que l’on aurait pu arrondir à 11 %.
On se rend encore compte que, pour un même nombre de cas étudiés
(n), plus les pourcentages se rapprochent de 50 %, plus pq est grand et
plus l’intervalle de confiance est important. Dans les sondages d’opinion qui, pour des raisons de coût, portent sur environ un millier de
personnes, si le nombre d’opinions en faveur de A est de l’ordre de
45 % (et en faveur de B de 55 %), la précision est de l’ordre de 3 % et
IC = [42 ; 48].
Référence
1. The French METAVIR cooperative study group (1994) Intraobserver and
interobserver variations in liver biopsy interpretation in patients with chronic
hepatitis C. Hepatology 20: 15-20