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Biostatistiques pour le clinicien
d’enfants ayant eu la rougeole est de huit sur 76, soit 10,5 % que l’on
peut encore écrire 0,105.
En fait, ce pourcentage a été estimé sur cet échantillon de 76 enfants. Il
est probable que, sur un autre groupe d’enfants, on aurait observé un
pourcentage différent. Si l’on faisait des mesures sur un grand nombre
d’échantillons, les valeurs des pourcentages observés se répartiraient
selon une loi normale (cf. p. 17). Ces variations d’estimation de pourcentages d’un échantillon à l’autre suggèrent de rapporter aussi l’intervalle de confiance (confidence interval en anglais) qui donne une
fourchette dans laquelle, à partir d’une mesure sur un échantillon, on
estime que se situe la réalité. En général, cette fourchette est estimée
de telle sorte qu’il y ait 95 chances sur 100 pour que la réalité se situe
dans ses limites. C’est la « couverture » de l’intervalle de confiance
(tableau II). On peut dire aussi que cet intervalle est « au risque de
5 % » ; c’est-à-dire qu’il y a 5 % de risque que la réalité se situe en
dehors des limites de la fourchette qui a été estimée.
Tableau II – L’intervalle de confiance (approximation de la loi normale).
Exemple : sur un échantillon de 76 enfants, huit ont eu la rougeole (10,5 %).
p représente la proportion observée dans l’échantillon (dans notre exemple 10,5 %
ou 0,105).
q est le complément 1 – p (soit 89,5 % ou 0,895).
n est l’effectif de l’échantillon (ici 76).
z D est un coefficient dont la valeur dépend de l’intervalle de confiance que l’on
souhaite calculer. Pour un intervalle de confiance à 95 %, la valeur de z D est de 1,96.
L’intervalle de confiance à (1 – D)% (IC ; confidence interval ou CI en anglais) se
calcule ainsi :
IC = p r z D
p q
n
u
soit dans notre exemple :
IC = 0,105 ± 1,96
0,105 0,895
76
u
= 0,105 ± 0,069
La valeur 0,069 représente la précision de l’intervalle de confiance.
À partir du pourcentage observé dans l’échantillon observé, l’intervalle de
confiance à 95 % se situe donc entre (0,105 – 0,069), soit 0,036 et (0,105 + 0,069),
soit 0,174.
Les valeurs de l’intervalle de confiance s’expriment alors ainsi : IC = [0,036 ; 0,174].
Quelques remarques
Pour être valide, cette approximation par la loi normale nécessite
que np et nq soient t 5.
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Biostatistiques pour le clinicien
d’enfants ayant eu la rougeole est de huit sur 76, soit 10,5 % que l’on
peut encore écrire 0,105.
En fait, ce pourcentage a été estimé sur cet échantillon de 76 enfants. Il
est probable que, sur un autre groupe d’enfants, on aurait observé un
pourcentage différent. Si l’on faisait des mesures sur un grand nombre
d’échantillons, les valeurs des pourcentages observés se répartiraient
selon une loi normale (cf. p. 17). Ces variations d’estimation de pourcentages d’un échantillon à l’autre suggèrent de rapporter aussi l’intervalle de confiance (confidence interval en anglais) qui donne une
fourchette dans laquelle, à partir d’une mesure sur un échantillon, on
estime que se situe la réalité. En général, cette fourchette est estimée
de telle sorte qu’il y ait 95 chances sur 100 pour que la réalité se situe
dans ses limites. C’est la « couverture » de l’intervalle de confiance
(tableau II). On peut dire aussi que cet intervalle est « au risque de
5 % » ; c’est-à-dire qu’il y a 5 % de risque que la réalité se situe en
dehors des limites de la fourchette qui a été estimée.
Tableau II – L’intervalle de confiance (approximation de la loi normale).
Exemple : sur un échantillon de 76 enfants, huit ont eu la rougeole (10,5 %).
p représente la proportion observée dans l’échantillon (dans notre exemple 10,5 %
ou 0,105).
q est le complément 1 – p (soit 89,5 % ou 0,895).
n est l’effectif de l’échantillon (ici 76).
z D est un coefficient dont la valeur dépend de l’intervalle de confiance que l’on
souhaite calculer. Pour un intervalle de confiance à 95 %, la valeur de z D est de 1,96.
L’intervalle de confiance à (1 – D)% (IC ; confidence interval ou CI en anglais) se
calcule ainsi :
IC = p r z D
p q
n
u
soit dans notre exemple :
IC = 0,105 ± 1,96
0,105 0,895
76
u
= 0,105 ± 0,069
La valeur 0,069 représente la précision de l’intervalle de confiance.
À partir du pourcentage observé dans l’échantillon observé, l’intervalle de
confiance à 95 % se situe donc entre (0,105 – 0,069), soit 0,036 et (0,105 + 0,069),
soit 0,174.
Les valeurs de l’intervalle de confiance s’expriment alors ainsi : IC = [0,036 ; 0,174].
Quelques remarques
Pour être valide, cette approximation par la loi normale nécessite
que np et nq soient t 5.