70
Statistique appliquée aux sciences de la vie
●
●
nutrition faible
nutrition élevée
15
20
25
30
35
40
45
hauteur d'un Onobrychis (cm)
Figure 5.2 – Exemple de données satisfaisant approximativement le modèle idéal.
Exemple 5.1 Les boxplots de la figure 5.2 nous permettent de comparer la
hauteur des deux groupes d’Onobrychis, cultivés avec un niveau nutritif faible et
élevé, introduits en début de chapitre. Ces boxplots suggèrent que l’on est proche
du modèle idéal : on a une variabilité similaire et une normalité approximative
dans les deux groupes (de sorte que Δ est un excellent résumé de la situation).
On a les résultats suivants :
μ 1 = 30.8 cm,
μ 0 = 21.7 cm et donc
Δ = 30.8 −
21.7 = 9.1 cm. On estime ainsi une différence de moyenne de 9.1 cm en faveur
du groupe avec niveau nutritif élevé. Notons que dans le contexte de cette étude,
ce paramètre Δ peut être interprété comme l’effet (moyen) du niveau nutritif
sur la croissance d’un Onobrychis.
5.2 Intervalle de confiance de Wald pour une
différence de moyenne
La différence de moyenne empirique
Δ =
μ 1 −
μ 0 est donc un estimateur
sans biais et approximativement normal de la véritable différence de moyenne
Δ = μ 1 − μ 0 . On peut dès lors utiliser la méthode de Wald pour calculer un
intervalle de confiance pour Δ. L’erreur type de
Δ est égale à :
SE(
Δ) =
σ 2
1 /n 1 + σ 2
0 /n 0
Statistique appliquée aux sciences de la vie
●
●
nutrition faible
nutrition élevée
15
20
25
30
35
40
45
hauteur d'un Onobrychis (cm)
Figure 5.2 – Exemple de données satisfaisant approximativement le modèle idéal.
Exemple 5.1 Les boxplots de la figure 5.2 nous permettent de comparer la
hauteur des deux groupes d’Onobrychis, cultivés avec un niveau nutritif faible et
élevé, introduits en début de chapitre. Ces boxplots suggèrent que l’on est proche
du modèle idéal : on a une variabilité similaire et une normalité approximative
dans les deux groupes (de sorte que Δ est un excellent résumé de la situation).
On a les résultats suivants :
μ 1 = 30.8 cm,
μ 0 = 21.7 cm et donc
Δ = 30.8 −
21.7 = 9.1 cm. On estime ainsi une différence de moyenne de 9.1 cm en faveur
du groupe avec niveau nutritif élevé. Notons que dans le contexte de cette étude,
ce paramètre Δ peut être interprété comme l’effet (moyen) du niveau nutritif
sur la croissance d’un Onobrychis.
5.2 Intervalle de confiance de Wald pour une
différence de moyenne
La différence de moyenne empirique
Δ =
μ 1 −
μ 0 est donc un estimateur
sans biais et approximativement normal de la véritable différence de moyenne
Δ = μ 1 − μ 0 . On peut dès lors utiliser la méthode de Wald pour calculer un
intervalle de confiance pour Δ. L’erreur type de
Δ est égale à :
SE(
Δ) =
σ 2
1 /n 1 + σ 2
0 /n 0