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Statistique appliquée aux sciences de la vie
0 10 20 30 40 50 60
dl=1
0 10 20 30 40 50 60
dl=2
0 10 20 30 40 50 60
dl=5
0 10 20 30 40 50 60
dl=10
0 10 20 30 40 50 60
dl=20
0 10 20 30 40 50 60
dl=30
Figure 4.4 – Exemples de distributions du khi-deux avec différentes valeurs de dl.
4.7 Intervalle de confiance pour une variance
Si la distribution des observations Y i est normale, on pourra non seulement
calculer un intervalle de confiance exact pour la moyenne, mais également un
intervalle de confiance exact pour la variance, comme expliqué ci-dessous (cette
méthode n’étant cependant pas valide si les observations ne sont pas normales,
même avec de grands échantillons). Si les observations sont normales, on connaît
en effet mathématiquement la distribution de la variable aléatoire (n−1)˜ σ
2 /σ
2 ,
que l’on appelle distribution du khi-deux. Il s’agit d’une nouvelle famille de
distributions, asymétriques avec valeurs possibles positives, et indexée par un
paramètre appelé ici aussi degrés de liberté et noté dl. Le nombre de degrés de
liberté pour cette variable aléatoire (n − 1)˜ σ
2 /σ
2 est le même que celui que l’on
avait pour la variable aléatoire
√
n · ( μ − μ)/˜ σ, c’est-à-dire dl = n − 1.
La figure 4.4 nous montre des exemples de distributions du khi-deux. Comme
on le voit, une distribution du khi-deux est relativement différente d’une distribution normale (représentée en arrière-plan par un trait fin sur ces graphiques),
bien qu’elle commence à lui ressembler avec une grande valeur de dl. Dans ce
texte, on notera par χ
2
α,dl le quantile α d’une distribution du khi-deux avec dl
degrés de liberté (où χ représente la lettre grecque « khi »). Le tableau A.3
(donné en annexe) nous donne quelques quantiles importants d’une distribu-
Statistique appliquée aux sciences de la vie
0 10 20 30 40 50 60
dl=1
0 10 20 30 40 50 60
dl=2
0 10 20 30 40 50 60
dl=5
0 10 20 30 40 50 60
dl=10
0 10 20 30 40 50 60
dl=20
0 10 20 30 40 50 60
dl=30
Figure 4.4 – Exemples de distributions du khi-deux avec différentes valeurs de dl.
4.7 Intervalle de confiance pour une variance
Si la distribution des observations Y i est normale, on pourra non seulement
calculer un intervalle de confiance exact pour la moyenne, mais également un
intervalle de confiance exact pour la variance, comme expliqué ci-dessous (cette
méthode n’étant cependant pas valide si les observations ne sont pas normales,
même avec de grands échantillons). Si les observations sont normales, on connaît
en effet mathématiquement la distribution de la variable aléatoire (n−1)˜ σ
2 /σ
2 ,
que l’on appelle distribution du khi-deux. Il s’agit d’une nouvelle famille de
distributions, asymétriques avec valeurs possibles positives, et indexée par un
paramètre appelé ici aussi degrés de liberté et noté dl. Le nombre de degrés de
liberté pour cette variable aléatoire (n − 1)˜ σ
2 /σ
2 est le même que celui que l’on
avait pour la variable aléatoire
√
n · ( μ − μ)/˜ σ, c’est-à-dire dl = n − 1.
La figure 4.4 nous montre des exemples de distributions du khi-deux. Comme
on le voit, une distribution du khi-deux est relativement différente d’une distribution normale (représentée en arrière-plan par un trait fin sur ces graphiques),
bien qu’elle commence à lui ressembler avec une grande valeur de dl. Dans ce
texte, on notera par χ
2
α,dl le quantile α d’une distribution du khi-deux avec dl
degrés de liberté (où χ représente la lettre grecque « khi »). Le tableau A.3
(donné en annexe) nous donne quelques quantiles importants d’une distribu-