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Statistique appliquée aux sciences de la vie
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=1
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=2
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=5
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=10
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=20
−6 −4 −2 0
2
4
6
dl=30
Figure 4.2 – Exemples de distributions de Student avec différentes valeurs de dl.
La figure 4.2 nous montre différentes distributions de Student. Il s’agit de
distributions symétriques autour de la valeur 0, avec plus de valeurs extrêmes
qu’une distribution normale standardisée, notamment lorsque dl est petit. Pour
une grande valeur de dl (on dira à partir de dl = 30), une distribution de
Student sera cependant très proche d’une distribution normale standardisée
(représentée en arrière-plan par un trait fin sur ces graphiques).
Dans ce texte, on notera par t α,dl le quantile α d’une distribution de Student
avec paramètre dl. Par symétrie, on a t 1−α,dl = −t α,dl . Comme les quantiles
d’une distribution de Student sont plus éloignés de 0 que ceux d’une distribution
normale standardisée, on a |t α,dl | > |z α |. Pour une grande valeur de dl, on a
cependant t α,dl ≈ z α . Le tableau A.2 (donné en annexe) nous donne quelques
quantiles importants d’une distribution de Student pour différentes valeurs de
dl. Au besoin, un logiciel statistique nous donnera n’importe quel quantile de
ces distributions. Le quantile 97.5 % d’une distribution de Student vaut par
exemple 4.30, 2.57, 2.23, 2.09 et 2.04 avec respectivement dl = 2, 5, 10, 20 et 30.
Pour une valeur de dl plus élevée, ce quantile se rapprochera encore davantage
de la valeur 1.96 (le quantile 97.5 % d’une distribution normale standardisée)
3 .
3 Dans R, on calcule par exemple t 0.975,2 par la commande qt(0.975,2) (et on trouve
ainsi 4.30, voir le tableau A.2 donné en annexe).