Chapitre 3
Estimation
Les caractéristiques numériques (moyenne, variance, proportion, etc.) introduites au chapitre précédent nous permettent de résumer une distribution.
En pratique, on les calcule sur les données de notre échantillon. En théorie,
on pourrait aussi les calculer sur les données de la population, si seulement
elles étaient disponibles. Ainsi, bien que l’on calcule en pratique la moyenne de
l’échantillon, on peut concevoir l’existence de la moyenne de la population, et
c’est d’ailleurs à cette dernière que l’on s’intéresse en premier lieu. On adopte
alors le point de vue suivant :
• les caractéristiques de la population sont dites les « véritables » caractéristiques, souvent appelées paramètres
• les caractéristiques de l’échantillon sont vues comme des estimateurs (ou
des estimations) de ces paramètres.
Afin de distinguer entre paramètres et estimateurs, on utilisera des « chapeaux » pour les estimateurs. Une caractéristique
θ calculée dans l’échantillon
est donc un estimateur d’un paramètre θ défini sur la population. Pour une
variable continue, on utilise les notations suivantes :
• μ dénote la moyenne de la population et
μ la moyenne de l’échantillon
(on dira aussi moyenne empirique)
• σ
2 dénote la variance de la population et
σ
2 la variance de l’échantillon
(on dira aussi variance empirique).
Pour une variable binaire (avec codage 1/0), on utilise les notations suivantes :
• π dénote la proportion de 1 dans la population et
π la proportion de 1
dans l’échantillon (on dira aussi proportion empirique).
Ainsi,
μ est un estimateur de μ,
σ
2 est un estimateur de σ
2 , et
π est un estimateur de π.
37
Estimation
Les caractéristiques numériques (moyenne, variance, proportion, etc.) introduites au chapitre précédent nous permettent de résumer une distribution.
En pratique, on les calcule sur les données de notre échantillon. En théorie,
on pourrait aussi les calculer sur les données de la population, si seulement
elles étaient disponibles. Ainsi, bien que l’on calcule en pratique la moyenne de
l’échantillon, on peut concevoir l’existence de la moyenne de la population, et
c’est d’ailleurs à cette dernière que l’on s’intéresse en premier lieu. On adopte
alors le point de vue suivant :
• les caractéristiques de la population sont dites les « véritables » caractéristiques, souvent appelées paramètres
• les caractéristiques de l’échantillon sont vues comme des estimateurs (ou
des estimations) de ces paramètres.
Afin de distinguer entre paramètres et estimateurs, on utilisera des « chapeaux » pour les estimateurs. Une caractéristique
θ calculée dans l’échantillon
est donc un estimateur d’un paramètre θ défini sur la population. Pour une
variable continue, on utilise les notations suivantes :
• μ dénote la moyenne de la population et
μ la moyenne de l’échantillon
(on dira aussi moyenne empirique)
• σ
2 dénote la variance de la population et
σ
2 la variance de l’échantillon
(on dira aussi variance empirique).
Pour une variable binaire (avec codage 1/0), on utilise les notations suivantes :
• π dénote la proportion de 1 dans la population et
π la proportion de 1
dans l’échantillon (on dira aussi proportion empirique).
Ainsi,
μ est un estimateur de μ,
σ
2 est un estimateur de σ
2 , et
π est un estimateur de π.
37