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Statistique appliquée aux sciences de la vie
Notons que l’on aura variance(Y ) = 0 si mean(Y ) = 0 ou si mean(Y ) = 1,
c’est-à-dire si toutes les observations sont identiques (toutes égales à 0 ou toutes
égales à 1, ce qui correspond effectivement à aucune variabilité). Par ailleurs, la
variance d’une variable binaire ne pourra dépasser la valeur maximale de 0.25,
qui sera atteinte si mean(Y ) = 0.5. Lors d’une élection entre deux candidats,
la variabilité des avis dans la population des votants sera ainsi maximale (et
égale à 0.25) si les deux candidats réunissent chacun 50 % des suffrages.
Une proportion peut ainsi être vue comme un cas particulier de moyenne
(la moyenne d’une variable binaire), ce qui aura son importance dans ce qui
suit. Par ailleurs, la variance d’une variable binaire est une fonction de sa
moyenne et n’apporte aucune information supplémentaire sur sa distribution
(en connaissant la moyenne, on connaît automatiquement la variance).
On ne résume pas les données d’une variable binaire par une moyenne
et un écart type mais seulement par une proportion.