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Statistique appliquée aux sciences de la vie
qu’une observation tirée au hasard de la population se trouve dans cet intervalle) si on peut supposer que ces observations proviennent d’une distribution
normale. De cette manière, à partir de la moyenne et de l’écart type, et supposant la normalité de la variable, le lecteur d’un abstract de publication scientifique pourra reconstruire toute la distribution, sans pour autant connaître le
détail des données. On aura par exemple :
38.3 % des observations dans l’intervalle μ ± 0.5 · σ
50.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 0.675 · σ
68.3 % des observations dans l’intervalle μ ± 1 · σ
86.6 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.5 · σ
90.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.645 · σ
95.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.96 · σ
95.4 % des observations dans l’intervalle μ ± 2 · σ
99.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 2.58 · σ
99.7 % des observations dans l’intervalle μ ± 3 · σ
99.9 % des observations dans l’intervalle μ ± 3.29 · σ
99.99 % des observations dans l’intervalle μ ± 4 · σ
Plus généralement, on aura (α dénotant la probabilité qu’une observation ne
se trouve pas dans l’intervalle) :
1 − α des observations dans l’intervalle μ ± z 1−α/2 · σ.
Ces résultats sont connus plus ou moins par cœur par un statisticien. Ils
permettent d’une part d’interpréter la valeur d’un écart type dans le cadre
d’une distribution normale. Par exemple, 2 · 0.675 = 1.35 écart type correspond
à l’intervalle interquartile (la longueur de la boîte du boxplot). D’autre part, 4
écarts types représentent en pratique (c’est-à-dire « à 95 % ») une mesure de
l’étendue d’une variable normale (bien qu’en théorie l’étendue serait infinie).
Dans cette optique, un écart type correspond en gros à un quart de l’étendue.
Dans le cadre d’une distribution normale, on mentionnera également qu’une
différence de plus de 3 écarts types par rapport à la moyenne sera rarement
observée, alors qu’une différence de plus de 4 écarts types par rapport à la
moyenne ne sera pratiquement jamais observée. On laissera par ailleurs au lecteur le soin de vérifier (comme exercice) que selon un boxplot, une observation
d’une distribution normale sera considérée comme une valeur extrême si elle se
trouve à plus de 2.7 écarts types de la moyenne. Il y en aura à peu près 7 sur
1000.
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qu’une observation tirée au hasard de la population se trouve dans cet intervalle) si on peut supposer que ces observations proviennent d’une distribution
normale. De cette manière, à partir de la moyenne et de l’écart type, et supposant la normalité de la variable, le lecteur d’un abstract de publication scientifique pourra reconstruire toute la distribution, sans pour autant connaître le
détail des données. On aura par exemple :
38.3 % des observations dans l’intervalle μ ± 0.5 · σ
50.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 0.675 · σ
68.3 % des observations dans l’intervalle μ ± 1 · σ
86.6 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.5 · σ
90.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.645 · σ
95.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 1.96 · σ
95.4 % des observations dans l’intervalle μ ± 2 · σ
99.0 % des observations dans l’intervalle μ ± 2.58 · σ
99.7 % des observations dans l’intervalle μ ± 3 · σ
99.9 % des observations dans l’intervalle μ ± 3.29 · σ
99.99 % des observations dans l’intervalle μ ± 4 · σ
Plus généralement, on aura (α dénotant la probabilité qu’une observation ne
se trouve pas dans l’intervalle) :
1 − α des observations dans l’intervalle μ ± z 1−α/2 · σ.
Ces résultats sont connus plus ou moins par cœur par un statisticien. Ils
permettent d’une part d’interpréter la valeur d’un écart type dans le cadre
d’une distribution normale. Par exemple, 2 · 0.675 = 1.35 écart type correspond
à l’intervalle interquartile (la longueur de la boîte du boxplot). D’autre part, 4
écarts types représentent en pratique (c’est-à-dire « à 95 % ») une mesure de
l’étendue d’une variable normale (bien qu’en théorie l’étendue serait infinie).
Dans cette optique, un écart type correspond en gros à un quart de l’étendue.
Dans le cadre d’une distribution normale, on mentionnera également qu’une
différence de plus de 3 écarts types par rapport à la moyenne sera rarement
observée, alors qu’une différence de plus de 4 écarts types par rapport à la
moyenne ne sera pratiquement jamais observée. On laissera par ailleurs au lecteur le soin de vérifier (comme exercice) que selon un boxplot, une observation
d’une distribution normale sera considérée comme une valeur extrême si elle se
trouve à plus de 2.7 écarts types de la moyenne. Il y en aura à peu près 7 sur
1000.