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Statistique appliquée aux sciences de la vie
−4
−2
0
2
4
2.5%
2.5%
95%
Figure 2.11 – Distribution normale standardisée (μ = 0, σ = 1).
Or, ceci correspond à peu près aux données observées, ce qui est une indication
que l’on est ici proche de la normalité (on confirme ainsi quantitativement les
informations visuelles données par le boxplot et l’histogramme).
2.9 Distribution normale standardisée
Un changement d’unités (une transformation linéaire/affine) n’affecte pas
la forme de la distribution. Si Y est une variable normale, il en sera de même
pour la variable a + bY . Par ailleurs, si Y est une variable de moyenne μ et
d’écart type σ, la variable standardisée Z = (Y − μ)/σ aura une moyenne 0 et
un écart type 1. On a en effet :
• mean(Z) = mean
Y −μ
σ
=
mean(Y )−μ
σ
=
μ−μ
σ = 0
• stdev(Z) = stdev
Y −μ
σ
=
stdev(Y )
σ
=
σ
σ = 1.
En particulier, si Y est normale de moyenne μ et d’écart type σ, la variable
standardisée Z = (Y − μ)/σ sera normale de moyenne 0 et d’écart type 1. Il
s’agit d’une distribution normale standardisée dont la densité est montrée dans
la figure 2.11.