2. Distribution d’une variable
25
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=25 σ
σ=2
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=25 σ σ=5
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=25 σ σ=10
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=40 σ
σ=2
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=40 σ σ=5
0
2 0
4 0
6 0
8 0
μ μ=40 σ σ=10
Figure 2.10 – Exemples de distributions normales avec différentes valeurs de μ et σ.
quantiles. La valeur μ + 2σ correspond par exemple au quantile 97.7 % d’une
distribution normale. Par symétrie, la valeur μ − 2σ correspond au quantile
2.3 %. On aura par conséquent 97.7 % − 2.3 % = 95.4 % des observations dans
l’intervalle μ ± 2σ.
Pour une distribution normale, presque toutes les observations (≈ 95 %)
sont comprises dans l’intervalle : moyenne ± 2 écarts types.
Ce résultat donne un sens précis au fait qu’il n’y a pas beaucoup de valeurs
extrêmes dans une distribution normale. Attention, ce résultat n’est pas forcément valable pour d’autres distributions.
Exemple 2.6 Pour la hauteur des Onobrychis, on avait une moyenne de 21.7
cm et un écart type de 3.8 cm. Si la distribution était normale, presque tous les
Onobrychis devraient se trouver dans l’intervalle :
21.7 ± 2 · 3.8 = [14.1; 29.3] cm.