22
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• l’intervalle interquartile : iqrange(Y ) = y (3n/4) − y (n/4)
→ l’intervalle interquartile (en anglais : interquartile range) est égal
à la longueur de la boîte du boxplot des observations
→ l’intervalle interquartile est robuste aux valeurs extrêmes
• le coefficient de variation : varcoef (Y ) = stdev(Y )/mean(Y )
→ le coefficient de variation est égal à l’écart type divisé par la moyenne
→ il s’agit d’une mesure de variabilité sans unité
→ le coefficient de variation est défini seulement pour des variables avec
valeurs possibles positives (il risquerait sinon d’être négatif, ce qui n’aurait pas de sens pour une mesure de variabilité).
Exemple 2.4 Dans l’exemple des n = 60 Onobrychis, on calcule ces différentes mesures de variabilité comme suit :
• variance(Y ) = 29 126/60 − (1302/60)
2 = 14.5 cm
2
→ on aura auparavant calculé
i y i = 1302 et
i y
2
i = 29 126
• stdev(Y ) =
√
14.5 = 3.8 cm
• range(Y ) = 32 − 14 = 18 cm
• iqrange(Y ) = 23.25 − 19 = 4.25 cm
• varcoef (Y ) = 3.8/21.7 = 0.18.
2.7 Changement d’unités
Lorsque l’on change d’unités (lorsque l’on transforme une variable Y de
façon linéaire/affine, en la multipliant par une constante b et en lui ajoutant
une autre constante a, obtenant a + bY ), par exemple lorsque l’on passe de
centimètres en mètres pour la hauteur d’un Onobrychis, ou de degrés Celsius en
degrés Fahrenheit pour une température, on a les règles élémentaires suivantes :
• mean(a + bY ) = a + b · mean(Y )
• variance(a + bY ) = b
2
· variance(Y )
• stdev(a + bY ) = |b| · stdev(Y ).
On a en particulier :
variance(−Y ) = variance(Y ) et stdev(−Y ) = stdev(Y )
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• l’intervalle interquartile : iqrange(Y ) = y (3n/4) − y (n/4)
→ l’intervalle interquartile (en anglais : interquartile range) est égal
à la longueur de la boîte du boxplot des observations
→ l’intervalle interquartile est robuste aux valeurs extrêmes
• le coefficient de variation : varcoef (Y ) = stdev(Y )/mean(Y )
→ le coefficient de variation est égal à l’écart type divisé par la moyenne
→ il s’agit d’une mesure de variabilité sans unité
→ le coefficient de variation est défini seulement pour des variables avec
valeurs possibles positives (il risquerait sinon d’être négatif, ce qui n’aurait pas de sens pour une mesure de variabilité).
Exemple 2.4 Dans l’exemple des n = 60 Onobrychis, on calcule ces différentes mesures de variabilité comme suit :
• variance(Y ) = 29 126/60 − (1302/60)
2 = 14.5 cm
2
→ on aura auparavant calculé
i y i = 1302 et
i y
2
i = 29 126
• stdev(Y ) =
√
14.5 = 3.8 cm
• range(Y ) = 32 − 14 = 18 cm
• iqrange(Y ) = 23.25 − 19 = 4.25 cm
• varcoef (Y ) = 3.8/21.7 = 0.18.
2.7 Changement d’unités
Lorsque l’on change d’unités (lorsque l’on transforme une variable Y de
façon linéaire/affine, en la multipliant par une constante b et en lui ajoutant
une autre constante a, obtenant a + bY ), par exemple lorsque l’on passe de
centimètres en mètres pour la hauteur d’un Onobrychis, ou de degrés Celsius en
degrés Fahrenheit pour une température, on a les règles élémentaires suivantes :
• mean(a + bY ) = a + b · mean(Y )
• variance(a + bY ) = b
2
· variance(Y )
• stdev(a + bY ) = |b| · stdev(Y ).
On a en particulier :
variance(−Y ) = variance(Y ) et stdev(−Y ) = stdev(Y )