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Statistique appliquée aux sciences de la vie
que la médiane. Par exemple, la médiane de la variable « nombre d’enfants par
famille » sera égale à 1 ou 2 dans la plupart des pays occidentaux, alors que
la moyenne de cette variable sera différente dans chaque pays, permettant une
comparaison beaucoup plus fine entre les pays. Pour les variables continues,
la médiane est souvent préférée à la moyenne, en tous cas dans le cadre des
sciences de la vie où l’on est en général intéressé à avoir une valeur représentative de notre population, ainsi que robuste aux valeurs extrêmes
8 . Cependant,
dans les cas où moyenne et médiane seront semblables, par exemple pour une
variable proche de la normalité, on utilisera la moyenne qui est plus commode
à analyser et à modéliser statistiquement.
2.6 Mesures de variabilité
La moyenne ou la médiane ne résument qu’un aspect de la distribution
d’une variable quantitative, nous informant sur la position du centre des données. Un autre aspect important, on y revient, est la variabilité. Considérons
deux espèces d’Onobrychis, une première où tous les spécimens atteindraient
des hauteurs entre 18 et 22 cm, et une seconde où les hauteurs varieraient beaucoup plus, entre 10 et 30 cm. Les deux distributions seraient très différentes
mais auraient une moyenne semblable (aux alentours de 20 cm). En calculant
uniquement la moyenne, on ne rendrait pas compte des différences entre ces
deux espèces. Pour ce faire, il nous faudra calculer une mesure de variabilité.
Il existe de nombreuses mesures de variabilité, les plus connues étant la
variance et l’écart type (en anglais : standard deviation). Notons qu’une
mesure de variabilité admet des valeurs positives ou nulles, une absence totale
de variabilité impliquant une valeur nulle. On citera ainsi :
• la variance :
variance(Y ) = mean((Y − mean(Y ))
2 ) =
1
n
i
(y i − ¯
y)
2
→ la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
→ on peut obtenir une formulation alternative de la variance comme suit ;
8 Dans les sciences économiques, on s’intéressera par contre à la moyenne plutôt qu’à la
médiane lorsqu’il s’agira par exemple d’équilibrer un budget, car la moyenne est liée au total
(on peut retrouver un total à partir d’une moyenne, non à partir d’une médiane). Si un impôt
total de 5 000 000 euros est budgétisé pour une commune de 5000 habitants imposables, il
faudra s’assurer que la moyenne (et non la médiane) des contributions de ces habitants soit
de 1000 euros (car 5000 × 1000 = 5 000 000). Le choix entre moyenne et médiane dépendra
donc surtout du contexte.
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que la médiane. Par exemple, la médiane de la variable « nombre d’enfants par
famille » sera égale à 1 ou 2 dans la plupart des pays occidentaux, alors que
la moyenne de cette variable sera différente dans chaque pays, permettant une
comparaison beaucoup plus fine entre les pays. Pour les variables continues,
la médiane est souvent préférée à la moyenne, en tous cas dans le cadre des
sciences de la vie où l’on est en général intéressé à avoir une valeur représentative de notre population, ainsi que robuste aux valeurs extrêmes
8 . Cependant,
dans les cas où moyenne et médiane seront semblables, par exemple pour une
variable proche de la normalité, on utilisera la moyenne qui est plus commode
à analyser et à modéliser statistiquement.
2.6 Mesures de variabilité
La moyenne ou la médiane ne résument qu’un aspect de la distribution
d’une variable quantitative, nous informant sur la position du centre des données. Un autre aspect important, on y revient, est la variabilité. Considérons
deux espèces d’Onobrychis, une première où tous les spécimens atteindraient
des hauteurs entre 18 et 22 cm, et une seconde où les hauteurs varieraient beaucoup plus, entre 10 et 30 cm. Les deux distributions seraient très différentes
mais auraient une moyenne semblable (aux alentours de 20 cm). En calculant
uniquement la moyenne, on ne rendrait pas compte des différences entre ces
deux espèces. Pour ce faire, il nous faudra calculer une mesure de variabilité.
Il existe de nombreuses mesures de variabilité, les plus connues étant la
variance et l’écart type (en anglais : standard deviation). Notons qu’une
mesure de variabilité admet des valeurs positives ou nulles, une absence totale
de variabilité impliquant une valeur nulle. On citera ainsi :
• la variance :
variance(Y ) = mean((Y − mean(Y ))
2 ) =
1
n
i
(y i − ¯
y)
2
→ la variance est la moyenne des carrés des écarts à la moyenne
→ on peut obtenir une formulation alternative de la variance comme suit ;
8 Dans les sciences économiques, on s’intéressera par contre à la moyenne plutôt qu’à la
médiane lorsqu’il s’agira par exemple d’équilibrer un budget, car la moyenne est liée au total
(on peut retrouver un total à partir d’une moyenne, non à partir d’une médiane). Si un impôt
total de 5 000 000 euros est budgétisé pour une commune de 5000 habitants imposables, il
faudra s’assurer que la moyenne (et non la médiane) des contributions de ces habitants soit
de 1000 euros (car 5000 × 1000 = 5 000 000). Le choix entre moyenne et médiane dépendra
donc surtout du contexte.