300
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• ancienne technique, petit calcul : exp(2.603) = 13.50
• nouvelle technique, petit calcul : exp(2.603 − 0.731) = 6.50
• ancienne technique, gros calcul : exp(2.603 − 1.608) = 2.70
• nouvelle technique, gros calcul : exp(2.603−0.731−1.608+0.525) = 2.20.
Ces odds correspondent à des probabilités de succès estimées respectivement à
0.93, 0.87, 0.73 et 0.69. Comme le modèle contient quatre paramètres et comme
il y a seulement quatre probabilités à estimer, ces estimations correspondent
exactement aux probabilités empiriques calculées ci-dessus.
16.7 Comparaison de deux groupes dans un essai
clinique
L’exemple de la section précédente était une étude observationnelle rétrospective. Si notre but était de montrer une relation de cause à effet entre la
technique de l’opération et la réussite de cette opération, il faudrait effectuer un
essai clinique, c’est-à-dire randomiser les patients en deux groupes, les patients
du premier groupe étant opérés avec la nouvelle technique, ceux du second
groupe avec l’ancienne technique. La randomisation nous assurerait que l’on
ait (approximativement) la même répartition de gros et de petits calculs dans
les deux groupes, et plus généralement que les deux groupes soient comparables
par rapport à toutes les variables confondantes possibles et imaginables.
Voici les résultats d’une tel essai clinique (fictif), où l’on compare 350 opérations effectuées avec chaque technique. Dans cet exemple, on a dans chaque
groupe 250 petits calculs et 100 gros calculs avec les résultats suivants :
petits calculs
gros calculs
succès échec total succès échec total
nouvelle technique
225
25
250
50
50
100
ancienne technique
125
125
250
10
90
100
Pour les petits calculs, on estime des probabilités de succès de 225/250 = 0.9
avec la nouvelle technique et de 125/250 = 0.5 avec l’ancienne technique. Pour
les gros calculs, on estime des probabilités de succès de 50/100 = 0.5 avec la
nouvelle technique et de 10/100 = 0.1 avec l’ancienne technique. On a ainsi plus
de réussite avec la nouvelle technique à la fois dans le sous-groupe des petits et
dans celui des gros calculs. Qui plus est, on estime ici un odds-ratio identique
dans les deux sous-groupes, donné par (225 · 125)/(25 · 125) = (50 · 90)/(50 ·
10) = 9. Comme il s’agit d’un essai clinique, il est ici légitime d’interpréter cet
odds-ratio comme l’effet causal de la technique d’opération sur la réussite de
l’opération, la nouvelle technique améliorant d’un facteur 9 l’odds de réussir
l’opération (que ce soit pour un petit ou pour un gros calcul).
Statistique appliquée aux sciences de la vie
• ancienne technique, petit calcul : exp(2.603) = 13.50
• nouvelle technique, petit calcul : exp(2.603 − 0.731) = 6.50
• ancienne technique, gros calcul : exp(2.603 − 1.608) = 2.70
• nouvelle technique, gros calcul : exp(2.603−0.731−1.608+0.525) = 2.20.
Ces odds correspondent à des probabilités de succès estimées respectivement à
0.93, 0.87, 0.73 et 0.69. Comme le modèle contient quatre paramètres et comme
il y a seulement quatre probabilités à estimer, ces estimations correspondent
exactement aux probabilités empiriques calculées ci-dessus.
16.7 Comparaison de deux groupes dans un essai
clinique
L’exemple de la section précédente était une étude observationnelle rétrospective. Si notre but était de montrer une relation de cause à effet entre la
technique de l’opération et la réussite de cette opération, il faudrait effectuer un
essai clinique, c’est-à-dire randomiser les patients en deux groupes, les patients
du premier groupe étant opérés avec la nouvelle technique, ceux du second
groupe avec l’ancienne technique. La randomisation nous assurerait que l’on
ait (approximativement) la même répartition de gros et de petits calculs dans
les deux groupes, et plus généralement que les deux groupes soient comparables
par rapport à toutes les variables confondantes possibles et imaginables.
Voici les résultats d’une tel essai clinique (fictif), où l’on compare 350 opérations effectuées avec chaque technique. Dans cet exemple, on a dans chaque
groupe 250 petits calculs et 100 gros calculs avec les résultats suivants :
petits calculs
gros calculs
succès échec total succès échec total
nouvelle technique
225
25
250
50
50
100
ancienne technique
125
125
250
10
90
100
Pour les petits calculs, on estime des probabilités de succès de 225/250 = 0.9
avec la nouvelle technique et de 125/250 = 0.5 avec l’ancienne technique. Pour
les gros calculs, on estime des probabilités de succès de 50/100 = 0.5 avec la
nouvelle technique et de 10/100 = 0.1 avec l’ancienne technique. On a ainsi plus
de réussite avec la nouvelle technique à la fois dans le sous-groupe des petits et
dans celui des gros calculs. Qui plus est, on estime ici un odds-ratio identique
dans les deux sous-groupes, donné par (225 · 125)/(25 · 125) = (50 · 90)/(50 ·
10) = 9. Comme il s’agit d’un essai clinique, il est ici légitime d’interpréter cet
odds-ratio comme l’effet causal de la technique d’opération sur la réussite de
l’opération, la nouvelle technique améliorant d’un facteur 9 l’odds de réussir
l’opération (que ce soit pour un petit ou pour un gros calcul).