16. Régression logistique
301
Bien que les deux groupes soient ici parfaitement comparables et bien que
l’on ait un odds-ratio identique dans chaque sous-groupe, il est intéressant (et
même troublant) de constater qu’une comparaison globale ne nous donne pas
le même résultat. En regroupant petits et gros calculs, on a en effet :
succès échec total
nouvelle technique
275
75
350
ancienne technique
135
215
350
On estime ici des probabilités de succès de 275/350 = 0.79 pour la nouvelle
technique et de 135/350 = 0.39 pour l’ancienne technique, ce qui correspond à
un odds-ratio de (275 · 215)/(75 · 135) = 5.84. Cet odds-ratio est certes toujours
en faveur de la nouvelle technique, mais il est bien plus petit que l’odds-ratio
de 9 calculé dans chacun des sous-groupes
11 .
Ce phénomène est lié au résultat important suivant : les pentes associées
aux prédicteurs dans un modèle de régression logistique se modifient lorsque
l’on introduit un nouveau prédicteur dans le modèle, même si ce dernier est
non corrélé avec les prédicteurs déjà présents dans le modèle. Rappelons que ce
n’était pas le cas dans un modèle de régression linéaire.
L’introduction d’un nouveau prédicteur dans un modèle de régression
logistique modifie les pentes des prédicteurs déjà dans le modèle
même si ces prédicteurs sont non corrélés avec le nouveau prédicteur.
11 Dans un essai clinique, on n’aura pas de retournement de situation aussi spectaculaire
que celui noté dans l’étude observationnelle de la section précédente, mais il est donc possible
d’obtenir un odds-ratio plus élevé dans une comparaison au sein des sous-groupes que dans
une comparaison globale. En fait, il ne s’agit pas du même odds-ratio qui est estimé dans ces
deux analyses. Dans la seconde analyse, on compare les probabilités de réussite de l’opération
entre deux patients pris au hasard dans toute la population, l’un opéré avec la nouvelle, l’autre
avec l’ancienne technique. Dans la première analyse, on compare les probabilités de réussite
de l’opération entre deux patients opérés avec des techniques différentes, mais avec la même
taille de calcul. L’odds-ratio de la seconde analyse est appelé l’odds-ratio au niveau de la
population. L’odds-ratio de la première analyse est appelé l’odds-ratio au niveau d’un sousgroupe. En poussant la logique plus loin, on pourrait également s’intéresser à l’odds-ratio
au niveau d’un individu, où l’on comparerait les probabilités de réussite de l’opération pour
un même individu opéré avec la nouvelle ou avec l’ancienne technique (que l’on ne pourra
cependant pas estimer faute de données, car il ne sera pas possible en général d’opérer un
même individu avec deux techniques différentes). Notons qu’un odds-ratio calculé dans un
sous-groupe sera en général plus élevé qu’un odds-ratio calculé dans toute la population. De
même, un odds-ratio calculé au niveau d’un individu sera en général plus élevé qu’un oddsratio calculé dans un sous-groupe. Dans le cadre d’un essai clinique, lorsqu’on estime un
odds-ratio au niveau de la population ou au niveau des sous-groupes, on aura ainsi tendance
à sous-estimer les odds-ratios que l’on aurait au niveau des individus.
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Bien que les deux groupes soient ici parfaitement comparables et bien que
l’on ait un odds-ratio identique dans chaque sous-groupe, il est intéressant (et
même troublant) de constater qu’une comparaison globale ne nous donne pas
le même résultat. En regroupant petits et gros calculs, on a en effet :
succès échec total
nouvelle technique
275
75
350
ancienne technique
135
215
350
On estime ici des probabilités de succès de 275/350 = 0.79 pour la nouvelle
technique et de 135/350 = 0.39 pour l’ancienne technique, ce qui correspond à
un odds-ratio de (275 · 215)/(75 · 135) = 5.84. Cet odds-ratio est certes toujours
en faveur de la nouvelle technique, mais il est bien plus petit que l’odds-ratio
de 9 calculé dans chacun des sous-groupes
11 .
Ce phénomène est lié au résultat important suivant : les pentes associées
aux prédicteurs dans un modèle de régression logistique se modifient lorsque
l’on introduit un nouveau prédicteur dans le modèle, même si ce dernier est
non corrélé avec les prédicteurs déjà présents dans le modèle. Rappelons que ce
n’était pas le cas dans un modèle de régression linéaire.
L’introduction d’un nouveau prédicteur dans un modèle de régression
logistique modifie les pentes des prédicteurs déjà dans le modèle
même si ces prédicteurs sont non corrélés avec le nouveau prédicteur.
11 Dans un essai clinique, on n’aura pas de retournement de situation aussi spectaculaire
que celui noté dans l’étude observationnelle de la section précédente, mais il est donc possible
d’obtenir un odds-ratio plus élevé dans une comparaison au sein des sous-groupes que dans
une comparaison globale. En fait, il ne s’agit pas du même odds-ratio qui est estimé dans ces
deux analyses. Dans la seconde analyse, on compare les probabilités de réussite de l’opération
entre deux patients pris au hasard dans toute la population, l’un opéré avec la nouvelle, l’autre
avec l’ancienne technique. Dans la première analyse, on compare les probabilités de réussite
de l’opération entre deux patients opérés avec des techniques différentes, mais avec la même
taille de calcul. L’odds-ratio de la seconde analyse est appelé l’odds-ratio au niveau de la
population. L’odds-ratio de la première analyse est appelé l’odds-ratio au niveau d’un sousgroupe. En poussant la logique plus loin, on pourrait également s’intéresser à l’odds-ratio
au niveau d’un individu, où l’on comparerait les probabilités de réussite de l’opération pour
un même individu opéré avec la nouvelle ou avec l’ancienne technique (que l’on ne pourra
cependant pas estimer faute de données, car il ne sera pas possible en général d’opérer un
même individu avec deux techniques différentes). Notons qu’un odds-ratio calculé dans un
sous-groupe sera en général plus élevé qu’un odds-ratio calculé dans toute la population. De
même, un odds-ratio calculé au niveau d’un individu sera en général plus élevé qu’un oddsratio calculé dans un sous-groupe. Dans le cadre d’un essai clinique, lorsqu’on estime un
odds-ratio au niveau de la population ou au niveau des sous-groupes, on aura ainsi tendance
à sous-estimer les odds-ratios que l’on aurait au niveau des individus.