16. Régression logistique
299
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
2.294
0.247
9.289
0.000
technique
−0.357
0.229 −1.559
0.119
taille
−1.261
0.239 −5.274
0.000
L’odds-ratio ajusté, comparant les odds de réussir l’opération entre les deux
techniques à taille de calcul égale, est donc estimé à exp(−0.357) = 0.70, suggérant cette fois-ci une moins bonne réussite pour la nouvelle technique d’opération, bien que ce résultat ne soit pas non plus significatif (p = 0.119). Avec
ce modèle, on estime par ailleurs les odds suivants de réussir une opération :
• ancienne technique, petit calcul : exp(2.294) = 9.914
• nouvelle technique, petit calcul : exp(2.294 − 0.357) = 6.94
• ancienne technique, gros calcul : exp(2.294 − 1.261) = 2.81
• nouvelle technique, gros calcul : exp(2.294 − 0.357 − 1.261) = 1.97.
Ces odds correspondent à des probabilités de succès estimées respectivement
à 0.91, 0.87, 0.74 et 0.66, qui sont assez proches des probabilités empiriques
calculées ci-dessus.
Le modèle précédent est un modèle sans interaction entre les prédicteurs.
On suppose ainsi un même odds-ratio que l’on compare les deux techniques
d’opération dans le sous-groupe des petits ou dans celui des gros calculs. Si on
introduit une interaction dans le modèle, on obtient :
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
2.603
0.423
6.152
0.000
technique
−0.731
0.459 −1.591
0.112
taille
−1.608
0.445 −3.611
0.000
technique:taille
0.525
0.537
0.976
0.329
Dans ce nouveau modèle, on estime les odds-ratios suivants (comparant les odds
de réussir l’opération entre les deux techniques) :
• pour les petits calculs : exp(−0.731) = 0.48
• pour les gros calculs : exp(−0.731 + 0.525) = 0.81.
On retrouve de la sorte l’approche consistant à estimer les odds-ratios séparément dans les sous-groupes des petits et des gros calculs (on note cependant
que l’interaction n’est pas significative dans ce modèle, ce qui nous motivera à
utiliser le modèle précédent et donc à utiliser comme résumé de la situation un
unique odds-ratio ajusté de 0.70 plutôt que ces deux odds-ratios différents de
0.48 et 0.81). Avec ce nouveau modèle, on estime par ailleurs les odds suivants
de réussir une opération :
299
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
2.294
0.247
9.289
0.000
technique
−0.357
0.229 −1.559
0.119
taille
−1.261
0.239 −5.274
0.000
L’odds-ratio ajusté, comparant les odds de réussir l’opération entre les deux
techniques à taille de calcul égale, est donc estimé à exp(−0.357) = 0.70, suggérant cette fois-ci une moins bonne réussite pour la nouvelle technique d’opération, bien que ce résultat ne soit pas non plus significatif (p = 0.119). Avec
ce modèle, on estime par ailleurs les odds suivants de réussir une opération :
• ancienne technique, petit calcul : exp(2.294) = 9.914
• nouvelle technique, petit calcul : exp(2.294 − 0.357) = 6.94
• ancienne technique, gros calcul : exp(2.294 − 1.261) = 2.81
• nouvelle technique, gros calcul : exp(2.294 − 0.357 − 1.261) = 1.97.
Ces odds correspondent à des probabilités de succès estimées respectivement
à 0.91, 0.87, 0.74 et 0.66, qui sont assez proches des probabilités empiriques
calculées ci-dessus.
Le modèle précédent est un modèle sans interaction entre les prédicteurs.
On suppose ainsi un même odds-ratio que l’on compare les deux techniques
d’opération dans le sous-groupe des petits ou dans celui des gros calculs. Si on
introduit une interaction dans le modèle, on obtient :
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
2.603
0.423
6.152
0.000
technique
−0.731
0.459 −1.591
0.112
taille
−1.608
0.445 −3.611
0.000
technique:taille
0.525
0.537
0.976
0.329
Dans ce nouveau modèle, on estime les odds-ratios suivants (comparant les odds
de réussir l’opération entre les deux techniques) :
• pour les petits calculs : exp(−0.731) = 0.48
• pour les gros calculs : exp(−0.731 + 0.525) = 0.81.
On retrouve de la sorte l’approche consistant à estimer les odds-ratios séparément dans les sous-groupes des petits et des gros calculs (on note cependant
que l’interaction n’est pas significative dans ce modèle, ce qui nous motivera à
utiliser le modèle précédent et donc à utiliser comme résumé de la situation un
unique odds-ratio ajusté de 0.70 plutôt que ces deux odds-ratios différents de
0.48 et 0.81). Avec ce nouveau modèle, on estime par ailleurs les odds suivants
de réussir une opération :