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Statistique appliquée aux sciences de la vie
→ on compare les odds d’avoir un succès entre les deux techniques d’opération séparément pour les petits et pour les gros calculs
→ on estime ainsi deux odds-ratios, l’un dans le sous-groupe des petits
calculs, l’autre dans le sous-groupe des gros calculs
→ on perd cependant de la puissance statistique, les estimations étant
faites sur des échantillons plus petits
→ on est également confronté à la problématique des tests multiples
• on peut considérer un modèle de régression logistique multiple avec
la technique d’opération et la taille du calcul comme prédicteurs de la
réussite de l’opération
→ on compare les odds d’avoir un succès entre les deux techniques d’opération en ajustant pour la taille du calcul
→ on estime un seul odds-ratio, valable à la fois dans le sous-groupe des
petits calculs et dans le sous-groupe des gros calculs
→ cet unique odds-ratio sera un bon résumé de la situation s’il n’y a
pas d’interaction importante entre les prédicteurs (c’est-à-dire si les deux
odds-ratios calculés avec la première approche, dans les sous-groupes des
petits et des gros calculs, ne diffèrent pas trop l’un de l’autre)
→ cette seconde approche correspond à un modèle de régression logistique
sans interaction entre les prédicteurs (alors que la première approche
correspond à un modèle avec interaction, comme on va le voir ci-dessous).
Exemple 16.9 On reprend l’exemple ci-dessus où l’on s’intéresse à l’association entre la technique X 1 de l’opération (X 1 = 1 pour la nouvelle technique,
X 1 = 0 pour l’ancienne technique) et la réussite Y de l’opération (Y = 1 pour
un succès, Y = 0 pour un échec). Une comparaison globale correspond à un modèle de régression logistique simple où l’on prédit Y à partir de X 1 . On obtient
ainsi :
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
1.266
0.129 9.809
0.000
technique
0.290
0.191 1.517
0.129
L’odds-ratio comparant les odds de réussir l’opération entre les deux techniques
est donc estimé à exp(0.290) = 1.34, ce qui correspond à l’odds-ratio empirique
calculé ci-dessus, suggérant une meilleure réussite pour la nouvelle technique
d’opération bien que ce résultat soit non significatif (p = 0.129).
On a vu cependant que cette association était confondue par la taille X 2
du calcul (avec X 2 = 1 pour un gros calcul, X 2 = 0 pour un petit calcul). En
introduisant X 2 dans le modèle, on obtient les résultats suivants :
Statistique appliquée aux sciences de la vie
→ on compare les odds d’avoir un succès entre les deux techniques d’opération séparément pour les petits et pour les gros calculs
→ on estime ainsi deux odds-ratios, l’un dans le sous-groupe des petits
calculs, l’autre dans le sous-groupe des gros calculs
→ on perd cependant de la puissance statistique, les estimations étant
faites sur des échantillons plus petits
→ on est également confronté à la problématique des tests multiples
• on peut considérer un modèle de régression logistique multiple avec
la technique d’opération et la taille du calcul comme prédicteurs de la
réussite de l’opération
→ on compare les odds d’avoir un succès entre les deux techniques d’opération en ajustant pour la taille du calcul
→ on estime un seul odds-ratio, valable à la fois dans le sous-groupe des
petits calculs et dans le sous-groupe des gros calculs
→ cet unique odds-ratio sera un bon résumé de la situation s’il n’y a
pas d’interaction importante entre les prédicteurs (c’est-à-dire si les deux
odds-ratios calculés avec la première approche, dans les sous-groupes des
petits et des gros calculs, ne diffèrent pas trop l’un de l’autre)
→ cette seconde approche correspond à un modèle de régression logistique
sans interaction entre les prédicteurs (alors que la première approche
correspond à un modèle avec interaction, comme on va le voir ci-dessous).
Exemple 16.9 On reprend l’exemple ci-dessus où l’on s’intéresse à l’association entre la technique X 1 de l’opération (X 1 = 1 pour la nouvelle technique,
X 1 = 0 pour l’ancienne technique) et la réussite Y de l’opération (Y = 1 pour
un succès, Y = 0 pour un échec). Une comparaison globale correspond à un modèle de régression logistique simple où l’on prédit Y à partir de X 1 . On obtient
ainsi :
estimation erreur type
t stat valeur p
(constante)
1.266
0.129 9.809
0.000
technique
0.290
0.191 1.517
0.129
L’odds-ratio comparant les odds de réussir l’opération entre les deux techniques
est donc estimé à exp(0.290) = 1.34, ce qui correspond à l’odds-ratio empirique
calculé ci-dessus, suggérant une meilleure réussite pour la nouvelle technique
d’opération bien que ce résultat soit non significatif (p = 0.129).
On a vu cependant que cette association était confondue par la taille X 2
du calcul (avec X 2 = 1 pour un gros calcul, X 2 = 0 pour un petit calcul). En
introduisant X 2 dans le modèle, on obtient les résultats suivants :