16. Régression logistique
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ré-introduisons ci-dessous la problématique des variables confondantes à l’aide
d’un exemple provenant de la littérature
10 .
Dans une étude rétrospective, on veut comparer les taux de succès de deux
techniques d’opération (une ancienne et une nouvelle technique) pour éliminer
un calcul rénal. En recherchant dans les dossiers médicaux, on retrouve les
résultats suivants pour 350 opérations effectuées avec chaque technique :
succès échec total
nouvelle technique
289
61
350
ancienne technique
273
77
350
On estime ainsi des probabilités de succès de 289/350 = 0.83 pour la nouvelle
technique et de 273/350 = 0.78 pour l’ancienne technique, ce qui correspond à
un odds-ratio de (289 · 77)/(61 · 273) = 1.34 en faveur de la nouvelle technique.
En regardant les dossiers médicaux plus en détail, on s’aperçoit cependant
que dans la plupart des cas la nouvelle technique a été utilisée pour éliminer
de petits calculs et l’ancienne technique pour éliminer de gros calculs (plus
difficiles à éliminer). En comparant les deux techniques séparément pour petits
et gros calculs, on obtient alors les résultats suivants :
petit calcul
gros calcul
succès échec total succès échec total
nouvelle technique
234
36
270
55
25
80
ancienne technique
81
6
87
192
71
263
Pour les petits calculs, on estime ainsi des probabilités de succès de 234/270 =
0.87 avec la nouvelle technique et de 81/87 = 0.93 avec l’ancienne technique.
Pour les gros calculs, on estime des probabilités de succès de 55/80 = 0.69 avec
la nouvelle technique et de 192/263 = 0.73 avec l’ancienne technique. Cela
correspond à des odds-ratios de (234 · 6)/(36 · 81) = 0.48 et de (55 · 71)/(25 ·
192) = 0.81, cette fois-ci en défaveur de la nouvelle technique. Ainsi, lorsque les
deux techniques d’opération sont comparées à taille de calcul égale, la nouvelle
technique est moins performante que l’ancienne et ceci à la fois dans le sousgroupe des petits calculs et dans le sous-groupe des gros calculs, alors qu’elle
était plus performante dans la comparaison globale. Un tel retournement de
situation est connu sous le nom de paradoxe de Simpson.
La raison de ce paradoxe est que l’association entre la technique d’opération
et la réussite de cette opération est confondue par la taille du calcul. Afin d’éliminer l’influence de cette variable confondante, on a les possibilités suivantes :
• on peut effectuer une analyse séparée dans chaque sous-groupe
(aussi appelée analyse stratifiée, comme on l’a fait ci-dessus)
10 Il s’agit d’une étude publiée par Charig et al. (1986).
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ré-introduisons ci-dessous la problématique des variables confondantes à l’aide
d’un exemple provenant de la littérature
10 .
Dans une étude rétrospective, on veut comparer les taux de succès de deux
techniques d’opération (une ancienne et une nouvelle technique) pour éliminer
un calcul rénal. En recherchant dans les dossiers médicaux, on retrouve les
résultats suivants pour 350 opérations effectuées avec chaque technique :
succès échec total
nouvelle technique
289
61
350
ancienne technique
273
77
350
On estime ainsi des probabilités de succès de 289/350 = 0.83 pour la nouvelle
technique et de 273/350 = 0.78 pour l’ancienne technique, ce qui correspond à
un odds-ratio de (289 · 77)/(61 · 273) = 1.34 en faveur de la nouvelle technique.
En regardant les dossiers médicaux plus en détail, on s’aperçoit cependant
que dans la plupart des cas la nouvelle technique a été utilisée pour éliminer
de petits calculs et l’ancienne technique pour éliminer de gros calculs (plus
difficiles à éliminer). En comparant les deux techniques séparément pour petits
et gros calculs, on obtient alors les résultats suivants :
petit calcul
gros calcul
succès échec total succès échec total
nouvelle technique
234
36
270
55
25
80
ancienne technique
81
6
87
192
71
263
Pour les petits calculs, on estime ainsi des probabilités de succès de 234/270 =
0.87 avec la nouvelle technique et de 81/87 = 0.93 avec l’ancienne technique.
Pour les gros calculs, on estime des probabilités de succès de 55/80 = 0.69 avec
la nouvelle technique et de 192/263 = 0.73 avec l’ancienne technique. Cela
correspond à des odds-ratios de (234 · 6)/(36 · 81) = 0.48 et de (55 · 71)/(25 ·
192) = 0.81, cette fois-ci en défaveur de la nouvelle technique. Ainsi, lorsque les
deux techniques d’opération sont comparées à taille de calcul égale, la nouvelle
technique est moins performante que l’ancienne et ceci à la fois dans le sousgroupe des petits calculs et dans le sous-groupe des gros calculs, alors qu’elle
était plus performante dans la comparaison globale. Un tel retournement de
situation est connu sous le nom de paradoxe de Simpson.
La raison de ce paradoxe est que l’association entre la technique d’opération
et la réussite de cette opération est confondue par la taille du calcul. Afin d’éliminer l’influence de cette variable confondante, on a les possibilités suivantes :
• on peut effectuer une analyse séparée dans chaque sous-groupe
(aussi appelée analyse stratifiée, comme on l’a fait ci-dessus)
10 Il s’agit d’une étude publiée par Charig et al. (1986).