16. Régression logistique
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π π 0
π π 1
odds−ratio= 4
odds−ratio= 2
odds−ratio= 1.25
odds−ratio= 0.8
odds−ratio= 0.5
odds−ratio= 0.25
diff.prop.= 0.3
diff.prop.= 0.2
diff.prop.= 0.1
diff.prop.= −0.1
diff.prop.= −0.2
diff.prop.= −0.3
Figure 16.1 – Odds-ratio versus différence de proportion.
par un trait plein correspondant par exemple à un odds-ratio de 4). De même,
chaque droite sur ce graphique représente l’ensemble des couples (π 0 , π 1 ) correspondant à une même différence de proportion (la droite représentée par un
trait plein correspondant par exemple à une différence de proportion de 0.3).
On remarque que chaque courbe croise plusieurs droites et que chaque droite
croise plusieurs courbes. Ainsi, à un odds-ratio de 4 pourra correspondre par
exemple une différence de proportion de 0.1, 0.2 ou 0.3. De même, à une différence de proportion de 0.1 pourra correspondre un odds-ratio de 4 ou de 2
(mais pas de 1.25)
2 .
Exemple 16.2 Pour convaincre le lecteur que les concepts d’odds-ratio et de
différence de proportion ne sont pas équivalents, on considère un exemple où
l’on compare la proportion π 1 de guérison obtenue avec un médicament et la
2 Le lecteur pourra vérifier en exercice qu’à un odds-ratio ω > 1 pourra correspondre
n’importe quelle différence de proportion entre 0 (non compris) et (
√
ω − 1) 2 /(ω − 1), alors
qu’à une différence de proportion Λ > 0 pourra correspondre n’importe quel odds-ratio entre
(1 + Λ) 2 /(1 − Λ) 2 et ∞. À un odds-ratio de 4 pourra par exemple correspondre une différence
de proportion entre 0 (non compris) et 1/3, alors qu’à une différence de proportion de 0.2
pourra correspondre un odds-ratio entre 2.25 et ∞. Si les proportions π 1 et π 0 sont petites,
il sera ainsi possible d’avoir dans le même temps une différence de proportion qui apparaîtra
petite et un odds-ratio qui apparaîtra grand.
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π π 0
π π 1
odds−ratio= 4
odds−ratio= 2
odds−ratio= 1.25
odds−ratio= 0.8
odds−ratio= 0.5
odds−ratio= 0.25
diff.prop.= 0.3
diff.prop.= 0.2
diff.prop.= 0.1
diff.prop.= −0.1
diff.prop.= −0.2
diff.prop.= −0.3
Figure 16.1 – Odds-ratio versus différence de proportion.
par un trait plein correspondant par exemple à un odds-ratio de 4). De même,
chaque droite sur ce graphique représente l’ensemble des couples (π 0 , π 1 ) correspondant à une même différence de proportion (la droite représentée par un
trait plein correspondant par exemple à une différence de proportion de 0.3).
On remarque que chaque courbe croise plusieurs droites et que chaque droite
croise plusieurs courbes. Ainsi, à un odds-ratio de 4 pourra correspondre par
exemple une différence de proportion de 0.1, 0.2 ou 0.3. De même, à une différence de proportion de 0.1 pourra correspondre un odds-ratio de 4 ou de 2
(mais pas de 1.25)
2 .
Exemple 16.2 Pour convaincre le lecteur que les concepts d’odds-ratio et de
différence de proportion ne sont pas équivalents, on considère un exemple où
l’on compare la proportion π 1 de guérison obtenue avec un médicament et la
2 Le lecteur pourra vérifier en exercice qu’à un odds-ratio ω > 1 pourra correspondre
n’importe quelle différence de proportion entre 0 (non compris) et (
√
ω − 1) 2 /(ω − 1), alors
qu’à une différence de proportion Λ > 0 pourra correspondre n’importe quel odds-ratio entre
(1 + Λ) 2 /(1 − Λ) 2 et ∞. À un odds-ratio de 4 pourra par exemple correspondre une différence
de proportion entre 0 (non compris) et 1/3, alors qu’à une différence de proportion de 0.2
pourra correspondre un odds-ratio entre 2.25 et ∞. Si les proportions π 1 et π 0 sont petites,
il sera ainsi possible d’avoir dans le même temps une différence de proportion qui apparaîtra
petite et un odds-ratio qui apparaîtra grand.