Chapitre 16
Régression logistique
On a vu comment décrire la relation entre des prédicteurs, continus ou
binaires, et une variable réponse continue à l’aide d’un modèle de régression
linéaire. On va voir dans ce chapitre comment décrire la relation entre des prédicteurs, continus ou binaires, et une variable réponse binaire à l’aide d’un modèle de régression logistique. Alors que les paramètres d’un modèle de régression
linéaire s’interprètent comme des moyennes et des différences de moyenne, les
paramètres d’un modèle de régression logistique s’interprètent en terme d’odds
et d’odds-ratio, concepts clés que nous commençons par introduire ci-dessous.
16.1 Odds et odds-ratio
La distribution d’une variable binaire (avec valeurs possibles 1 et 0) est
caractérisée par la proportion π de 1. En fait, n’importe quelle transformation
monotone de π, en particulier la quantité π/(1 − π) que l’on appelle en français
une cote et en anglais un odds (terme que nous utiliserons ci-dessous), caractérise également cette distribution. On peut passer d’une proportion à un odds
et vice versa en utilisant les formules suivantes :
odds =
proportion
1 − proportion
et proportion =
odds
odds + 1
.
Le tableau suivant nous donne quelques exemples de passage de l’un à l’autre :
proportion
odds
proportion odds
0
0
0.5
1
0.001
0.001001
0.67
2
0.01
0.0101
0.9
9
0.05
0.053
0.95
19
0.1
0.11
0.99
99
0.2
0.25
0.999
999
0.33
0.5
1
∞
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