15. Régression avec prédicteurs binaires
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et pour les patients du groupe médicament :
y
∗ = −42.06 + 0.444x 2 .
Ces deux droites de régression sont montrées dans la figure 15.6 (avec un trait
plein pour le groupe médicament et un trait pointillé pour le groupe placebo).
À cause de l’interaction, ces deux droites ne sont pas tout à fait parallèles, la
pente étant légèrement moins importante dans le groupe médicament que dans
le groupe placebo. De même, la distance verticale entre les deux droites n’est
pas tout à fait la même à chaque poids initial x 2 . Elle est par exemple de :
• 8.26 − 0.057 · 100 = 2.56 kg pour un poids initial de 100 kg
• 8.26 − 0.057 · 110 = 1.99 kg pour un poids initial de 110 kg.
Cela pourrait suggérer que l’effet du médicament est un peu moins important
pour un poids initial élevé que pour un poids initial bas. Cependant, cette interaction négative n’est pas significative avec un test de Student (p = 0.73). On
n’a donc pas prouvé statistiquement que l’effet du médicament diffère selon le
poids initial, ce qui nous permet de résumer cet effet par l’unique valeur de 2.25
kg (ce qui simplifie également le message de cette étude).
En résumé, un modèle de régression linéaire multiple peut inclure :
• des prédicteurs continus
• des prédicteurs binaires
• des prédicteurs qualitatifs codés sous forme de prédicteurs binaires
• des interactions entre prédicteurs continus, binaires ou qualitatifs.
Une interaction entre deux prédicteurs correspond à un nouveau prédicteur
obtenu des deux premiers par multiplication.
Attention, une interaction entre deux prédicteurs qualitatifs avec respectivement q 1 et q 2 valeurs possibles nécessite l’introduction de (q 1 −1)(q 2 −1) prédicteurs dans le modèle, obtenus par multiplication des q 1 − 1 prédicteurs binaires
définissant le premier prédicteur qualitatif et des q 2 − 1 prédicteurs binaires
définissant le second prédicteur qualitatif, et donc « coûte » (q 1 − 1)(q 2 − 1)
paramètres. De même, une interaction entre un prédicteur binaire ou continu
avec un prédicteur qualitatif avec q valeurs possibles coûte q − 1 paramètres.
Par contre, une interaction entre deux prédicteurs binaires, entre deux prédicteurs continus, ou entre un prédicteur binaire et un prédicteur continu ne
coûte qu’un seul paramètre. On retrouve ici le fait que les variables binaires
et les variables continues sont les plus commodes à traiter dans une analyse
statistique.
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et pour les patients du groupe médicament :
y
∗ = −42.06 + 0.444x 2 .
Ces deux droites de régression sont montrées dans la figure 15.6 (avec un trait
plein pour le groupe médicament et un trait pointillé pour le groupe placebo).
À cause de l’interaction, ces deux droites ne sont pas tout à fait parallèles, la
pente étant légèrement moins importante dans le groupe médicament que dans
le groupe placebo. De même, la distance verticale entre les deux droites n’est
pas tout à fait la même à chaque poids initial x 2 . Elle est par exemple de :
• 8.26 − 0.057 · 100 = 2.56 kg pour un poids initial de 100 kg
• 8.26 − 0.057 · 110 = 1.99 kg pour un poids initial de 110 kg.
Cela pourrait suggérer que l’effet du médicament est un peu moins important
pour un poids initial élevé que pour un poids initial bas. Cependant, cette interaction négative n’est pas significative avec un test de Student (p = 0.73). On
n’a donc pas prouvé statistiquement que l’effet du médicament diffère selon le
poids initial, ce qui nous permet de résumer cet effet par l’unique valeur de 2.25
kg (ce qui simplifie également le message de cette étude).
En résumé, un modèle de régression linéaire multiple peut inclure :
• des prédicteurs continus
• des prédicteurs binaires
• des prédicteurs qualitatifs codés sous forme de prédicteurs binaires
• des interactions entre prédicteurs continus, binaires ou qualitatifs.
Une interaction entre deux prédicteurs correspond à un nouveau prédicteur
obtenu des deux premiers par multiplication.
Attention, une interaction entre deux prédicteurs qualitatifs avec respectivement q 1 et q 2 valeurs possibles nécessite l’introduction de (q 1 −1)(q 2 −1) prédicteurs dans le modèle, obtenus par multiplication des q 1 − 1 prédicteurs binaires
définissant le premier prédicteur qualitatif et des q 2 − 1 prédicteurs binaires
définissant le second prédicteur qualitatif, et donc « coûte » (q 1 − 1)(q 2 − 1)
paramètres. De même, une interaction entre un prédicteur binaire ou continu
avec un prédicteur qualitatif avec q valeurs possibles coûte q − 1 paramètres.
Par contre, une interaction entre deux prédicteurs binaires, entre deux prédicteurs continus, ou entre un prédicteur binaire et un prédicteur continu ne
coûte qu’un seul paramètre. On retrouve ici le fait que les variables binaires
et les variables continues sont les plus commodes à traiter dans une analyse
statistique.