15. Régression avec prédicteurs binaires
275
(a) faible interaction
(b) faible interaction
(c) interaction spectaculaire
(d) pas d'interaction
Figure 15.5 – Interactions entre prédicteur binaire et prédicteur continu.
et X 1 = 0 (trait pointillé). Dans les graphiques (a) et (b), on a une faible interaction entre les deux prédicteurs. En reprenant notre exemple ci-dessus, ces
graphiques nous montrent que la performance physique est en général moins
bonne chez les femmes que chez les hommes et qu’elle baisse avec l’âge pour les
deux sexes, mais pas à la même vitesse. Alors qu’elle baisse plus vite chez les
femmes dans le graphique (a), la différence entre hommes et femmes augmentant ainsi avec l’âge, elle baisse plus vite chez les hommes dans le graphique
(b), la différence entre hommes et femmes diminuant avec l’âge (disparaissant
même complètement pour de grands âges). Dans le graphique (c), on a une
interaction spectaculaire entre les deux prédicteurs, la performance physique
baissant avec l’âge chez les hommes et augmentant avec l’âge chez les femmes,
ces dernières dépassant les hommes à partir d’un certain âge. Dans le graphique
(d), on retrouve le cas décrit par β 3 = 0 où l’on n’a pas d’interaction entre les
prédicteurs. La performance physique baisse ici avec l’âge à la même vitesse
pour les deux sexes. De même, la différence entre les sexes est la même à chaque
âge.
Exemple 15.5 On reprend l’exemple de notre essai clinique ci-dessus, où Y
représente la perte de poids après un régime de trois mois, X 1 le groupe (avec
X 1 = 1 pour le groupe médicament et X 1 = 0 pour le groupe placebo) et X 2 le
poids initial des patients. On avait calculé le modèle de régression suivant :
y
∗ = −47.67 + 2.25x 1 + 0.48x 2 .
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(a) faible interaction
(b) faible interaction
(c) interaction spectaculaire
(d) pas d'interaction
Figure 15.5 – Interactions entre prédicteur binaire et prédicteur continu.
et X 1 = 0 (trait pointillé). Dans les graphiques (a) et (b), on a une faible interaction entre les deux prédicteurs. En reprenant notre exemple ci-dessus, ces
graphiques nous montrent que la performance physique est en général moins
bonne chez les femmes que chez les hommes et qu’elle baisse avec l’âge pour les
deux sexes, mais pas à la même vitesse. Alors qu’elle baisse plus vite chez les
femmes dans le graphique (a), la différence entre hommes et femmes augmentant ainsi avec l’âge, elle baisse plus vite chez les hommes dans le graphique
(b), la différence entre hommes et femmes diminuant avec l’âge (disparaissant
même complètement pour de grands âges). Dans le graphique (c), on a une
interaction spectaculaire entre les deux prédicteurs, la performance physique
baissant avec l’âge chez les hommes et augmentant avec l’âge chez les femmes,
ces dernières dépassant les hommes à partir d’un certain âge. Dans le graphique
(d), on retrouve le cas décrit par β 3 = 0 où l’on n’a pas d’interaction entre les
prédicteurs. La performance physique baisse ici avec l’âge à la même vitesse
pour les deux sexes. De même, la différence entre les sexes est la même à chaque
âge.
Exemple 15.5 On reprend l’exemple de notre essai clinique ci-dessus, où Y
représente la perte de poids après un régime de trois mois, X 1 le groupe (avec
X 1 = 1 pour le groupe médicament et X 1 = 0 pour le groupe placebo) et X 2 le
poids initial des patients. On avait calculé le modèle de régression suivant :
y
∗ = −47.67 + 2.25x 1 + 0.48x 2 .