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Statistique appliquée aux sciences de la vie
trait horizontal à l’intérieur de la boîte. Les valeurs extrêmes sont représentées
séparément (il y a dans notre exemple un Onobrychis extrême, mesurant 32
cm). Une observation est définie comme une valeur extrême si :
• elle est au-delà du quantile 75 % de plus de 1.5 fois la longueur de la boîte
• elle est en deçà du quantile 25 % de plus de 1.5 fois la longueur de la
boîte.
Exemple 2.1 Nous expliquons ici plus en détail comment se calculent les cordonnées du boxplot de la figure 2.7. On ordonne tout d’abord les observations
de la plus petite à la plus grande (toujours exprimées en cm) :
14 14 16 17 17 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19
19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21
21 21 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23
24 24 25 25 26 26 26 27 28 28 28 29 29 29 32
On calcule ensuite les quantiles 25 %, 50 % et 75 %. Comme il y a n = 60
observations, ces quantiles correspondent ici aux observations avec rangs 15.75,
30.5 et 45.25. On procède ainsi
5 :
• les observations des rangs 15 et 16 étant toutes deux égales à 19 cm,
l’observation de rang 15.75 (et donc le quantile 25 %) vaut de même 19
cm
• les observations des rangs 30 et 31 étant toutes deux égales à 21 cm,
l’observation de rang 30.5 (et donc le quantile 50 %) vaut de même 21
cm
• les observations des rangs 45 et 46 étant égales à 23 et 24 cm, l’observation de rang 45.25 (et donc le quantile 75 %) est défini par la moyenne
pondérée suivante : 0.75 · 23 + 0.25 · 24 = 23.25 cm.
La longueur de la boîte est donc égale à 23.25 − 19 = 4.25 cm. Une observation
est alors considérée comme une valeur extrême si elle est supérieure à 23.25 +
1.5 · 4.25 = 29.625 cm ou inférieure à 19 − 1.5 · 4.25 = 12.625 cm. Ainsi, seule
l’observation de 32 cm satisfait l’un de ces critères. Le minimum et le maximum
de l’ensemble de données sans cette unique valeur extrême sont alors de 14 et
29 cm, complétant les coordonnées du boxplot.
5 Le rang correspondant au quantile 75 % est par exemple défini comme suit : il s’agit
du rang r pour lequel la distance entre les rangs 1 et r correspond à 75 % de la distance
entre les rangs 1 et 60, c’est-à-dire pour lequel on a r − 1 = 0.75(60 − 1). On trouve ainsi
r = 1+0.75·59 = 45.25. L’observation y correspondant au rang 45.25 se calcule ensuite comme
suit : comme son rang est trois fois plus proche du rang 45 que du rang 46, y sera également
trois fois plus proche de l’observation correspondant au rang 45 (qui vaut 23 cm) que de
l’observation correspondant au rang 46 (qui vaut 24 cm) ; on résout donc 3(y − 23) = 24 − y
et on trouve y = 0.75 · 23 + 0.25 · 24 = 23.25 cm. Notons toutefois que la manière de calculer
les quantiles pourra différer légèrement d’un logiciel statistique à un autre.
Statistique appliquée aux sciences de la vie
trait horizontal à l’intérieur de la boîte. Les valeurs extrêmes sont représentées
séparément (il y a dans notre exemple un Onobrychis extrême, mesurant 32
cm). Une observation est définie comme une valeur extrême si :
• elle est au-delà du quantile 75 % de plus de 1.5 fois la longueur de la boîte
• elle est en deçà du quantile 25 % de plus de 1.5 fois la longueur de la
boîte.
Exemple 2.1 Nous expliquons ici plus en détail comment se calculent les cordonnées du boxplot de la figure 2.7. On ordonne tout d’abord les observations
de la plus petite à la plus grande (toujours exprimées en cm) :
14 14 16 17 17 18 18 18 18 18 18 18 19 19 19
19 19 19 20 20 20 20 20 20 20 20 21 21 21 21
21 21 22 22 22 22 22 22 22 23 23 23 23 23 23
24 24 25 25 26 26 26 27 28 28 28 29 29 29 32
On calcule ensuite les quantiles 25 %, 50 % et 75 %. Comme il y a n = 60
observations, ces quantiles correspondent ici aux observations avec rangs 15.75,
30.5 et 45.25. On procède ainsi
5 :
• les observations des rangs 15 et 16 étant toutes deux égales à 19 cm,
l’observation de rang 15.75 (et donc le quantile 25 %) vaut de même 19
cm
• les observations des rangs 30 et 31 étant toutes deux égales à 21 cm,
l’observation de rang 30.5 (et donc le quantile 50 %) vaut de même 21
cm
• les observations des rangs 45 et 46 étant égales à 23 et 24 cm, l’observation de rang 45.25 (et donc le quantile 75 %) est défini par la moyenne
pondérée suivante : 0.75 · 23 + 0.25 · 24 = 23.25 cm.
La longueur de la boîte est donc égale à 23.25 − 19 = 4.25 cm. Une observation
est alors considérée comme une valeur extrême si elle est supérieure à 23.25 +
1.5 · 4.25 = 29.625 cm ou inférieure à 19 − 1.5 · 4.25 = 12.625 cm. Ainsi, seule
l’observation de 32 cm satisfait l’un de ces critères. Le minimum et le maximum
de l’ensemble de données sans cette unique valeur extrême sont alors de 14 et
29 cm, complétant les coordonnées du boxplot.
5 Le rang correspondant au quantile 75 % est par exemple défini comme suit : il s’agit
du rang r pour lequel la distance entre les rangs 1 et r correspond à 75 % de la distance
entre les rangs 1 et 60, c’est-à-dire pour lequel on a r − 1 = 0.75(60 − 1). On trouve ainsi
r = 1+0.75·59 = 45.25. L’observation y correspondant au rang 45.25 se calcule ensuite comme
suit : comme son rang est trois fois plus proche du rang 45 que du rang 46, y sera également
trois fois plus proche de l’observation correspondant au rang 45 (qui vaut 23 cm) que de
l’observation correspondant au rang 46 (qui vaut 24 cm) ; on résout donc 3(y − 23) = 24 − y
et on trouve y = 0.75 · 23 + 0.25 · 24 = 23.25 cm. Notons toutefois que la manière de calculer
les quantiles pourra différer légèrement d’un logiciel statistique à un autre.