2. Distribution d’une variable
17
● ●
●
0 100
300
500
aire hématome (mm carrés)
0
5
10
15
20
25
diamètre hématome (mm)
Figure 2.8 – Exemple de transformation (racine carrée) pour approcher la normalité.
La position de la boîte d’un boxplot nous montre où se trouve la partie
centrale des données, alors que la longueur de la boîte est une mesure de leur
variabilité. Un boxplot nous informe également sur la forme de la distribution.
Dans notre exemple, la distribution apparaît à peu près symétrique (le quantile
50 % est proche du centre de la boîte et à mi-chemin entre minimum et maximum) et il y a peu de valeurs extrêmes. On est ainsi proche d’une distribution
normale. Dans d’autres exemples, un boxplot nous permettra de reconnaître
des signes de non-normalité, notamment l’asymétrie d’une distribution.
Dans le cas où l’on a une distribution non normale, il sera souvent utile
de changer d’échelle afin de se rapprocher de la normalité, ce qui aura l’avantage de simplifier l’analyse statistique (on verra en effet que l’utilisation de
certaines méthodes statistiques nécessite la normalité des observations). Changer d’échelle signifie transformer les données de façon monotone (alors que
changer d’unités signifiera dans ce texte transformer les données de façon linéaire/affine). Une transformation monotone est une transformation qui respecte l’ordre mais modifie les distances entre les observations. On pourra essayer par exemple une transformation logarithmique (que l’on discutera plus
loin) ou, comme dans l’exemple ci-dessous, la transformation « racine carrée ».
Exemple 2.2 Le boxplot du haut de la figure 2.8 résume les aires de n = 34
hématomes (mesurées en mm
2 )
6 . La distribution est ici clairement asymétrique
6 Nous remercions le Dr Valéria Caso de nous avoir mis à disposition ces données.
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0 100
300
500
aire hématome (mm carrés)
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20
25
diamètre hématome (mm)
Figure 2.8 – Exemple de transformation (racine carrée) pour approcher la normalité.
La position de la boîte d’un boxplot nous montre où se trouve la partie
centrale des données, alors que la longueur de la boîte est une mesure de leur
variabilité. Un boxplot nous informe également sur la forme de la distribution.
Dans notre exemple, la distribution apparaît à peu près symétrique (le quantile
50 % est proche du centre de la boîte et à mi-chemin entre minimum et maximum) et il y a peu de valeurs extrêmes. On est ainsi proche d’une distribution
normale. Dans d’autres exemples, un boxplot nous permettra de reconnaître
des signes de non-normalité, notamment l’asymétrie d’une distribution.
Dans le cas où l’on a une distribution non normale, il sera souvent utile
de changer d’échelle afin de se rapprocher de la normalité, ce qui aura l’avantage de simplifier l’analyse statistique (on verra en effet que l’utilisation de
certaines méthodes statistiques nécessite la normalité des observations). Changer d’échelle signifie transformer les données de façon monotone (alors que
changer d’unités signifiera dans ce texte transformer les données de façon linéaire/affine). Une transformation monotone est une transformation qui respecte l’ordre mais modifie les distances entre les observations. On pourra essayer par exemple une transformation logarithmique (que l’on discutera plus
loin) ou, comme dans l’exemple ci-dessous, la transformation « racine carrée ».
Exemple 2.2 Le boxplot du haut de la figure 2.8 résume les aires de n = 34
hématomes (mesurées en mm
2 )
6 . La distribution est ici clairement asymétrique
6 Nous remercions le Dr Valéria Caso de nous avoir mis à disposition ces données.