2. Distribution d’une variable
13
95%
68%
38%
82%
100%
0%
Figure 2.5 – Probabilités associées à une distribution normale.
une observation dans un intervalle de cet ensemble est proportionnelle à la longueur de cet intervalle
3 . Le graphique (d) nous montre une densité bimodale,
que l’on aura si notre population est constituée de deux sous-populations très
différentes, par exemple d’hommes et de femmes. Les deux derniers graphiques
nous montrent des densités asymétriques, vers la gauche pour le graphique (e),
vers la droite pour le graphique (f). La variabilité s’étale ici plus dans un sens
que dans l’autre, ce qui est typique d’une variable admettant un maximum,
respectivement un minimum parmi les valeurs possibles. Les distributions asymétriques vers la droite sont courantes dans les sciences de la vie.
Un histogramme calculé dans un échantillon nous donne une idée (une estimation) de la densité de probabilité de la variable dans la population. L’histogramme de la hauteur des Onobrychis de la figure 2.3 nous suggère par exemple
une distribution relativement proche d’une distribution normale. Un problème
pratique de l’histogramme est cependant le choix de la longueur des intervalles
(et par conséquent du nombre de ces intervalles). Or, ce choix est important.
La figure 2.6 nous montre des histogrammes de ces mêmes Onobrychis calculés
3 La densité de probabilité d’une distribution uniforme entre les valeurs a et b est donnée
par f (y) = 1/(b − a) si a ≤ y ≤ b (et f (y) = 0 sinon), alors que la fonction de répartition est
donnée par F (y) = 0 si y < a , F (y) = (y − a)/(b − a) si a ≤ y ≤ b et F (y) = 1 si y > b.
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95%
68%
38%
82%
100%
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Figure 2.5 – Probabilités associées à une distribution normale.
une observation dans un intervalle de cet ensemble est proportionnelle à la longueur de cet intervalle
3 . Le graphique (d) nous montre une densité bimodale,
que l’on aura si notre population est constituée de deux sous-populations très
différentes, par exemple d’hommes et de femmes. Les deux derniers graphiques
nous montrent des densités asymétriques, vers la gauche pour le graphique (e),
vers la droite pour le graphique (f). La variabilité s’étale ici plus dans un sens
que dans l’autre, ce qui est typique d’une variable admettant un maximum,
respectivement un minimum parmi les valeurs possibles. Les distributions asymétriques vers la droite sont courantes dans les sciences de la vie.
Un histogramme calculé dans un échantillon nous donne une idée (une estimation) de la densité de probabilité de la variable dans la population. L’histogramme de la hauteur des Onobrychis de la figure 2.3 nous suggère par exemple
une distribution relativement proche d’une distribution normale. Un problème
pratique de l’histogramme est cependant le choix de la longueur des intervalles
(et par conséquent du nombre de ces intervalles). Or, ce choix est important.
La figure 2.6 nous montre des histogrammes de ces mêmes Onobrychis calculés
3 La densité de probabilité d’une distribution uniforme entre les valeurs a et b est donnée
par f (y) = 1/(b − a) si a ≤ y ≤ b (et f (y) = 0 sinon), alors que la fonction de répartition est
donnée par F (y) = 0 si y < a , F (y) = (y − a)/(b − a) si a ≤ y ≤ b et F (y) = 1 si y > b.